PORLA metodunun sistem modellemedeki performans analizi

Abstract

Bir sisteme ait transfer fonksiyonunu, zaman ardışımlı olarak elde eden hızlı tahmin algoritmaları yıllardır kullanılmaktadır. Bu algoritmalar az sayıda işlem gerektirdiği için çekici olmalarına rağmen, algoritmanın her adımında daha da büyüyen yuvarlatma hatalarından olumsuz yönde etkilenirler. Yuvarlatma hataları, algoritmanın hızlı başlangıç yapamamasına ve parametre takip yeteneğini kaybetmesine sebep olur. Özellikle büyük dereceli sistemler modellenirken, sonlu aritmetik ortamlarda çalışan algoritmalar giderek büyüyen yuvarlatma hatalarından dolayı basit eğim algoritmalarına göre daha kötü sonuçlar verirler. Bu problem Pure Order Recursive Ladder Algorithms (PORLA) kullamlarak çözülür. PORLA' da zaman ardışımı sadece giriş verilerinin kovaryans matrisinin hesaplanmasında gerçekleşir. Dolayısıyla PORLA, yüksek dereceli transfer fonksiyonların modellenmesinde bile yuvarlatma hatalarından fazla etkilenmez. Bu özellik, algoritmaya üstün takip ve hızlı başlama yeteneği kazandırır. Ayrıca PORLA, sistem modellenirken daha iyi sonuçların elde edilebilmesi için dikdörtgen pencere fonksiyonu haricindeki pencere fonksiyonlarının kullanımına da müsaade eder. Birinci bölümde; modellemenin tanımı yapılıp, sistem modelleme üzerine daha önce yapılan çalışmalara kısaca değinildi. Bu çalışmalarda karşılaşılan problemler ve kullanılan algoritmaların yetersizliği ortaya konuldu. îkinci bölümde; çeşitli pencere fonksiyonlarının zaman domeni ve frekans domeni grafikleri verilerek birbirleri ile karşılaştırılması yapıldı. Bu bölümde son olarak bu tip çalışmalarda pek kullanılmamış olan Kaiser penceresinin avantajları incelenmiştir. Üçüncü bölümde; sistem kimliklendirme problemi anlatıldı. Auto Regressive Moving Average (ARMA) sistem kimliklendirme probleminin normal eşitlikleri çıkarılarak ARMA modelinin iki kanallı Auto Regressive (AR) yapıya yerleştirilmesi verilmektedir. Dördüncü bölümde; önce ARMA ladder yapı anlatıldı. Daha sonra PORLA' mn ARMA sistem kimliklendirme problemine nasıl uygulanacağı verilip gerekli eşitlikler elde edildi. Beşinci bölümde; PORLA' mn sistem modellemedeki başarısının ve performans analizinin yapılması için yazılan simülasyon programında değişik durumların denenmesi ile elde edilen sonuçlar verildi. Altıncı bölümde; çalışmadan elde edilen sonuçlar üzerinde tartışıldı.

The fast estimation algorithms which obtain the transfer function of a system time recursively have been available for years. Although, these algorithms are very attractive due to their low computational costs, they suffer from the roundoff errors which are accumulated in each step of algorithms. The roundoff errors cause the algorithms to lose their fast start up and parameter tracking capabilities. Especially in the modeling of higher order systems, the algorithms which operate in the finite arithmetic environments give the results not better then the results obtained by the simple gradient algorithms because of the accumulated roundoff errors. This problem is solved by using Pure Order Recursive Ladder Algorithm (PORLA). Time recursion in PORLA is made for only the calculation of input data covariance matrix. Therefore, even if the higher order transfer functions are modeled, PORLA is not effected by the roundoff errors. This property causes the algorithm to have superior tracking and fast start up capabilities. Additionally, PORLA allows the use of windowing functions other then the rectangular windowing function to obtain the best results. In chapter one; the description of modeling is made and a brief history of the studies on the system modeling is given. The problems seen and the insufficiencies of these algorithms are listed. In chapter two; the time domain and the frequency domain graphics for various types of windowing functions are given and these functions are compared with each other. Lastly, the Kaiser windowing function and its advantages are given in this chapter. In chapter three; the problem of system identification is explained. The normal equations of Auto Regressive Moving Average (ARMA) system identification problem are given and the method of embedding ARMA into a two channel Auto Regressive (AR) structure is explained. In chapter four; the ladder structure of ARMA is given firstly. Then, how PORLA is applied to ARMA system identification problem is explained and the equations needed are obtained. In chapter five; the results produced from the simulation program which is written to test the success and analyze the performance of PORLA for the different situations are given. In chapter six; the results obtained from this study are discussed.