Esnek radikaller

Abstract

Cebirsel yapılar, Molodtsov [1] tarafından ortaya atılan esnek küme teorisine iki farklı şekilde uygulandı. Bunlardan birincisi esnek gruplar, esnek halkalar, esnek cisimler, esnek vektör uzaylar, esnek modüller gibi esnek cebir yapılardır. İkincisi ise bir grubun esnek alt grubu, bir halkanın esnek alt halkası, bir halkanın esnek ideali ve bir modülün esnek alt modülü gibi cebirsel yapıların esnek cebirsel alt yapılarıdır. Bu tezde, bir halkanın esnek ideali ve bir esnek halkanın esnek ideali şeklinde ki iki farklı tanım kullanılarak bir idealin esnek radikali tanımlanmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde esnek kümeler, esnek cebirsel yapılar ve radikaller hakkında temel tanım, özellik ve teoremlerin literatür çalışması yer almaktadır. Tezin üçüncü bölümü ise orijinal bir çalışmadan oluşmaktadır ve esnek küme teorisinde yeni bir yapı olan bir idealin radikali tanımlanarak örnekler verilmiştir. Tezin son bölümünde ise yapılan çalışmaların sonuçları verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Radikal, nil radikal, esnek radikal, esnek ideal

The algebraic structures have been transferred to soft set theory which was introduced by Molodtsov [1] as a new concept in two different types: The first one is the soft algebraic structures such as soft groups, soft rings, soft fields, soft vector spaces, soft near-rings, soft modules etc. The second one is the soft substructures of algebraic structures such as soft subgroup of a group, soft subring of a ring, soft ideal of a ring, soft submodule of a module etc. In this thesis, we define a radical of an ideal in soft set theory by using different soft ideal concepts: a soft ideal of a ring and a soft ideal of a soft ring. This thesis consists of four chapters. In the first and the second chapter, the literature study of basic definitions, properties and theorems about soft set theory, soft algebraic structures and radicals has been given. The third chapter of the thesis, consists of an original study, a radical of an ideal which is a new structure in soft set theory has been defined and given with several examples. The results of this study have been given in the last chapter.Keywords: Radical, Nil radical, Soft radical, Soft ideal