Bazı dizi uzaylarında matris dönüşümleri ve kompakt operatörler

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşur.Giriş bölümünde, toplanabilme ve dizi uzayları teorisindeki bazı problemlerden bahsedildi. Ayrıca kompakt operatörlerle ilgili bilgiler verildi.Birinci bölümde, fonksiyonel analiz, topoloji ,kompaktlık ve kompaktsızlığın Hausdorff ölçüsü ile ilgili temel tanım ve teoremler verildiİkinci bölümde, B(r,s) matrisinin etki alanı yardımıyla bazı dizi uzayları tanımlandı. Daha sonra bu uzaylardan bazıları için matris sınıfları karakterize edildi. Son olarak bu uzaylar ile klasik dizi uzayları arasında tanımlı operatörlerin hangi şartlar altında kompakt olduğu incelendi.Üçüncü bölümde, B(r,s,t) matrisinin ve dizi uzayları üzerindeki etki alanı yardımıyla ve şeklinde dizi uzayları tanımlandı. Daha sonra kompaktsızlığın Hausdorff ölçüsü kullanılarak bu uzaylarda kompakt operatörlerin bazı sınıfları karakterize edildi.Tezin son bölümünde ise yapılan çalışmaların sonuçları ve ileriki çalışmalar için öneriler verildi.Anahtar Kelimeler: Kompakt Operatörler, Kompaktsızlığın Hausdorff Ölçüsü, Etki Alanı, , Matris sınıfları

This thesis consists of five chapters. In the introduction, some problems in the sequence spaces and summability theory are mentioned. Furthermore, some informations about compact operators are given.In the first chapter, basic definitions and theorems related to functional analysis, topology, compactness and Hausdorff measure of noncompactness are given.In the second chapter, some sequence spaces are defined by the matrix domain of B(r,s) matrix. Afterword the matrix classes are characterized for some of those space. Finally, the operators between these spaces and classical sequence spaces to be compact are investigated under what conditions.In the third chapter, and sequence spaces are defined over and sequence spaces by the matrix domain of B(r,s,t) matrix. Moreover, some class of compact operators are characterized by using the Hausdorff measure of noncompactness.In the last chapter, the results of this study and suggestions for future study are given.Keywords: Compact Operators, Hausdorff measure of noncompactness, Matrix Domain, Matrix Classes.