Paralel yüzeyler ve eğriler

Abstract

Bu tez dört kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda paralel yüzeyler ve Darboux çatısı ile ilgili geçmişten günümüze yapılmış bazı bilgiler verildi. İkinci kısımda hem Öklid hem de Minkowski uzayında bazı temel tanım ve kavramlar verildi. Üçüncü kısımda ise hem Öklid hem de Minkowski uzayda paralel yüzey tanımından ve yüzey üzerindeki bir eğrinin Darboux çatısından bahsedildi. Son kısımda ise yine hem Öklid hem de Minkowski uzayda yüzey üzerindeki bir eğrinin paralel yüzey üzerindeki görüntülerini elde edip, paralel yüzey üzerindeki bu eğrinin eğrilikleri hesaplanarak, yüzey üzerindeki eğrinin eğrilikleri ile paralel yüzey üzerindeki eğrinin eğrilikleri arasındaki ilişkiler incelendi. Daha sonra ise, Bertrand D-eğri çifti, Manheim D-eğri çifti ve İnvolute-Evolute D-eğri çifti tanımları verilerek bu eğri çiftlerinin paralel yüzey üzerindeki görüntüleri elde edilerek, görüntüleri ile kendileri arasındaki ilişkiler incelendi

This thesis consists of four parts. In first part some informations about parallel surface and Darbox frame, which made from past to present were given. In second part, some basic definition and concepts were given on both Euclidean and Minkowski spaces. In third part, on both Euclidean and Minkowski space, definition of parallel surfaces and Darbox frame of a curve on a surface were explained. In conclusion, relations between curvatures of curve on the surface and curvatures of curve on parallel surface were examined on both Euclidean and Minkowski space, by getting images on a parallel surface of a curve on a surface on space, by calculating curvatures of this curve on parallel surface. Then, relations between images and their were examined. By giving definitions of Bertrand D-partner curve, Manheim D-partner curve and involute-evolute D-partner curve and by getting the images of these curve pairs on the parallel surface