Graf polinomları üzerine

Abstract

Bu tezde, düğüm ve halkaların polinomlarından ilk olarak parantez polinomu tanıtıldı ve burulma sayısı ile normalize edildi. Normalize edilmiş parantez polinomu ile Jones polinomu arasındaki ilişki verildi. Sonra alterne düğümlerle ilgili bazı tahminler parantez polinomu yardımıyla ispatlandı. Jones polinomu ve onunla ilişkili cebir bu parantez modeli yardımıyla inşa edildi. Bu amaçla Kare parantez polinomu bir düzlemsel graf için Dikromatik polinoma özelleştirildi ve istatistiksel fizikteki Potts modeli ile Dikromatik polinomun ilişkisi verildi. Aynı zamanda Kromatik, Dikromatik ve Tutte polinomları arasındaki ilişkiye ve bu ilişkinin sonucuna değinildi.Anahtar Kelimeler: Parantez Polinomu, Jones Polinomu, Genelleştirilmiş Polinom, Alterne Düğümler, Klasik Düğüm İnvaryantları, Graf, Kromatik Polinom, Dikromatik Polinom, Tutte Polinomu.

In this thesis, at first the brackets polynomial is one of the polynomial invariants of knots and links is introduced and it is normalized by its twist number. The relations between the normalized bracket polynomial and the Jones polynomial are given. Next, some conjectures about alternating knots are proved by using the bracket polynomial. The Jones polynomial and its associated algebra are constructed by this bracket model. For this purpose, the square bracket is specialized the Dichromatic polynomial for a planar graph, and relations between Dichromatic polynomial and Potts model in statistical physics is expressed by using bracket model. At the same time, the relations between Chromatic, Dichromatic and Tutte polynomials and the result of relation is mentioned.Keywords: Bracket polynomial, Jones polynomial, Generalized polynomial, Alternating knots, Classical knot invariants, Graph, Chromatic polynomial, Dichromatic polynomial, Tutte polynomial.