Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel cebirsel denklemlerin farklı metotlarla nümerik çözümü

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde literatür özetinden bahsedildi, ikinci bölümde bazı özel fonksiyonlar tanıtıldı ve tezde kullanılacak olan çeşitli tanım ve teoremler verildi, üçüncü bölümde tamsayı mertebeden ve kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için Adomian ayrışım metodu (AAM), varyasyonel iterasyon metodu (VİM), kesirli varyasyonel iterasyon metodu (KVİM) ve homotopi analiz metodu (HAM) tanıtıldı ve analiz edildi. Tezin esas kısmı olan dördüncü bölümde, AAM, KVİM ve HAM kesirli mertebeden kısmi diferansiyel cebirsel denklemler üzerine uygulanarak seri çözümler elde edildi, elde edilen sonuçlar şekil ve çizelgeler üzerinde gösterildi. Son bölümde ise uygulanan metotlar karşılaştırıldı ve elde edilen sonuçlar değerlendirildi.

This thesis is composed of five parts. In the first part of this study, literature summary is mentioned, in the second part some particular functions are introduced and various definitions and theorems to be used in the thesis are given. In the third part, Adomian decomposition method (ADM), Variation iteration method (VIM), Homotopy Analysis method (HAM), fractional variational iteration method (FVIM) are introduced and analyzed for differential equations which are integer and fractional order. In the fourth part, which is the main part of the thesis, by applying AAM, VIM, HAM into the partial differential algeabric equation of fractional order, solutions in the form of power series are obtained. The obtained results are demonstrated through figures and charts. In the last chapter, applied methods are compared within themselves and obtained results are evaluated.