An adapted wald test statistic to determine the variables which do not satisfy the proportionality assumption in the adjacent category logistic regression model

Abstract

Ordinal lojistik regresyon modelleri, orantısal odds modeli, sürekli oran modeli ve ardışık kategori lojistik regresyon modeli olarak üçe ayrılmaktadır. Bu modellerin tümünde, modelde oluşturulan logit'lerin ``paralelliği'' diğer adıyla ``orantısallık'' varsayımı bulunmaktadır. Orantısal odds modeli ile sürekli oran lojistik regresyon modelinde orantısallık varsayımının sağlanmadığı durumlar için orantısal olmayan ve kısmi orantısal modeller geliştirilmiştir. Ayrıca ardışık kategori lojistik regresyon modeli için de orantısal olmayan ve kısmi orantısal modeller uygulanabilmektedir. Herhangi bir ordinal lojistik regresyon modelini kurmadan önce, orantısallık varsayımının modeldeki değişkenler bazında sağlanıp sağlanmadığının kontrolünün yapılması oldukça önemli bir noktadır. Orantısal odds modelinde bu varsayımın testi Brant'ın Wald test istatistiği ile, sürekli oran modelinde ise standart Wald test istatistiği ile yapılabilmektedir. Ancak ardışık kategori lojistik regresyon modelinde bu varsayımın değişken bazında kontrolü için herhangi geçerli bir test istatistiği bulunmamaktadır. Bu nedenden ötürü, bu çalışmanın amacı, ardışık kategori lojistik regresyon modelinde orantısallık varsayımını bozan değişkenlerin saptanmasıdır. Bu amaçla, ardışık kategori lojistik regresyon modelinde orantısallığı değişken bazında test edebilecek bir Wald test istatistiği geliştirilmiştir. Önerilen test istatistiği ile, ardışık kategori lojistik regresyon modelinde orantısallık değişken bazında test edilip belirlenecek ve orantısallığı sağlamayan değişkenler kısmi orantısal ardışık kategori lojistik regresyon modeli kullanılarak modellenebilecektir.

Ordinal logistic regression models are classified as either proportional odds models, continuation ratio models or adjacent category models. The common model assumption of these models is that the log odds do not depend on the outcome category. This assumption is also known as the ``proportionality'' or ``parallel logits'' assumption. Non-proportional and partial proportional models are proposed for the proportional odds and continuation ratio model. The non-proportional and the partial proportional versions of the adjacent category model are also feasible. Prior to fitting any of ordinal logistic regression models, it is important to check whether the assumption of proportionality is satisfied by each independent variable. In the proportional odds model, the proportional odds assumption is checked by Brant's Wald test statistic, and the standard Wald test statistic can be used in the continuation ratio model. However there is no valid approach to test whether the proportionality assumption is satisfied by each independent variable in the adjacent category model. The aim of the study is to determine the variables in the adjacent category model that violate the proportionality assumption. For this purpose, a Wald test is proposed for testing the proportionality assumption in the adjacent category model. Using the proposed test statistic, the variables in the adjacent category model that do not obey the proportionality assumption can be determined, and they can be modelled as non-proportional in the partial proportional adjacent category model.