Yapı sistemlerinde özdeğer problemi ve çözüm yöntemleri

Abstract

Yapıların dinamik yükler etkisindeki davranışları, her bir yapı için karakteristik özelliğesahip ve dinamik karakteristikler olarak adlandırılan doğal frekans ve modlarkullanılarak belirlenmektedir. Dinamik karakteristikler, deprem analizi sırasında yapıyaetkiyecek deprem kuvvetlerinin hesaplanmasında kullanılmaktadırlar. Ayrıca yapınınmodal davranışına bakılarak rijitlik dağılımı ve burulma düzensizliği olup olmadığıhakkında fikir sahibi olunabilmektedir. Bu nedenlerden dolayı dinamikkarakteristiklerin belirlenmesi oldukça önemlidir. Yapıların serbest titreşiminden oluşandoğal frekanslar, öz değer probleminin çözümüyle elde edilir. Öz değer problemininçözümü için pek çok yöntem kullanılmaktadır. Burada kesin ve yaklaşık çözümyöntemleri açıklanmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Özdeğerlere karşılık gelen özvektörler hesaplanmış, modların gerçek değerlerinormalleştirme işlemi yapılarak elde edilmiştir.

Dynamic behavior of structures, each structure and characteristic features, calleddynamic characteristics are determined with the natural frequency and mode. Thedynamic characteristics, seismic analysis are used in the calculation of seismic forces.Also the modal behavior of the structure by looking at the distribution of stiffness andtorsional irregularity can have an idea about. These reasons it is very important todetermination of the dynamic characteristics. The natural frequency of the free vibrationof the structure, is obtained by solving the eigenvalue problem. Many methods are usedfor the solution of eigenvalue problems. Here is the exact and approximate solutionmethods are explained and the results obtained are given in comparison. Eigenvectorscorresponding to the eigenvalues calculated, the mode to obtain actual values of thenormalization process is performed.