Ditopolojik doku uzaylarında yerel bağlantılılık

Abstract

Bu çalışmada, genel topolojide bilinen bağlantılılık, yerel bağlantılık ve bileşen kavramlarının, ditopolojik doku uzaylarındaki karşılıkları sunulmuştur. Ditopolojik doku uzaylarındaki bağlantılılık kavramı, önceki yıllarda yapılan çalışmalar da baz alınarak yeniden incelenmiştir. Bununla birlikte bu tezde yerel bağlantılı ditopolojik doku uzayının belli şartlarda sürekli ve açık bir fonksiyon altındaki görüntüsünün de yerel bağlantılı olduğu gösterilmiştir. Bununla birlikte bu tezde ditopolojik doku uzayının yerel bağlantılı olması için gerek ve yeter şartın S uzayının her açık U kümesi için, U ya ait her bileşenin, S de açık olması gerektiği gösterilmiş ve yerel bağlantılı ditopolojik uzayında bileşenin belli şartlar altında hem açık hem de kapalı olduğu gösterilmiştir.

In this study, the counterparts of connectedness, local connectedness and components, which are known from the general topology, have been introduced in ditopological texture spaces. The concept of connectedness in the ditopological texture space has been reexamined with considering the previous studies. In addition, in this thesis, it has been shown that the image of ditopological texture space under the certain conditions and under a continuous open map is locally connected. Together with this information, it has been shown that the necessary and sufficient conditions are: for every set U in the topological space S, every component of U should be open in S, and in the ditopological texture space under the certain conditions, the component should be both opened and closed so that are ditopological texture space is locally connected.