Uyumlu kesirli türev ve dizisel lineer diferensiyel denklemler

Abstract

Bu tezde uyumlu kesir mertebeden dizisel lineer diferensiyel denklemlerin genel çözümleri ve kesirsel kuvvet seri çözümleri incelenmiştir. Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde konuyla ilgili literatürden bahsedildi. İkinci bölümde bu tezde kullanılacak olan çeşitli tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde uyumlu kesirli türevin analiziyle alakalı genel özellikler tanıtıldı. Dördüncü bölümde ise ilk olarak uyumlu kesirli türevin analizine yapılan katkılar, ikinci olarak uyumlu kesir mertebeden dizisel lineer diferensiyel denklemlerin çözümünün varlık ve teklik teoremleri verildi. Üçüncü olarak, sabit katsayılı uyumlu kesir mertebeden dizisel lineer diferensiyel denklemlerin genel çözümlerinin bulunuş metodları sunuldu. Dördüncü olarak, değişken katsayılı uyumlu α ve 2α mertebeden dizisel lineer diferensiyel denklemlerin genel çözümlerinin bulunuş yöntemleri verildi. Son olarak uyumlu kesir mertebeden Hermite ve Bessel diferensiyel denklemlerinin çözümleri ile metotların sayısal örnekleri desteklendi. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirildi.

In this thesis, the general solution and fractional power series solution of sequential linear conformable fractional differential equations were investigated. The literature of the subject was discussed in the first section of this study formed with five chapters. Several definitions and theorems would be used in this thesis were given in the second section. In the third section, the general properties regard with conformable calculus was introduced. Firstly, contributions which were done to conformable fractional calculus were presented in the fourth section. Secondly, existence and uniqueness theorems for sequential linear conformable fractional differential equations were given. Thirdly, method finding the general solution to sequential linear conformable fractional differential equations with constant coefficients was presented. Fourthly, methods finding the general solution to sequential linear conformable fractional differential equations with variable coefficients of order α and 2α were presented. Finally, numerical examples of these metods were supported by with solutions of conformable fractional Hermite and Bessel equations. Our obtained results were evaluated in the last section.