Parabolik bir problemde Neumann sınır kontrolü

Abstract

Bu tezde, bir boyutlu parabolik bir sistemde çözümün final anında istenilen konuma yakın olabilmesi için sağ sınır şartının kontrolü incelenmiştir. Parabolik sistemin çözümü ifade edildikten sonra, optimal kontrol probleminin çözümü ele alınmıştır. Bu çözümün varlığı ve tekliği ispatlanarak nasıl elde edilebileceği tartışılmıştır. Bunun için amaç fonksiyonelinin türevlenebilmesi üzerine ekstra şartlar konulmuştur. Bu şartlar altında optimal çözüme yakınsayan minimalleştirici dizi kurularak bu dizinin yakınsama hızına ait sonuçlar elde edilmiştir. Probleme ait sonuçlar nümerik örnekler üzerinde tartışılmıştır.

In this thesis, for a-one dimensional parabolic system the right boundary condition has been controlled in order to the solution of the system be near desired location at final time. After stating the solution of parabolic system, the solution of optimal control problem has been investigated. By proving the existence and uniqueness of this solution, it's obtainity has been discussed. To do this extra conditions have been put on the differentiability of cost functional. Under this conditions, by constructing minimizing sequence converging to optimal solution the results have been obtained about the rate of convergence of this sequence. The obtained results have been discussed on numerical examples.