Eksenel simetrik laminer akışlar için 3 boyutlu navier-stokes denklemlerinin sayısal çözümü

Abstract

ÖZET Bu çalışmada W.M.PUN ve D. B. SPALDING tarafından hazırlanan, iki boyutlu eliptik akışların hesabında kullanılan 2/E/FIX prog ramı üç boyutlu eksenel simetrik laminer akışlar için düzenlen miştir. Sonuçlar sonlu-fark çözüm yöntemiyle kütle ve momentum korunumu diferansiyel denklemlerinin çözülmesiyle elde edilmiş tir. Program ilk olarak analitik çözümü bilinen problemlere uy gulanmıştır. Katı cisim dönmesi için program, iki aşamada çalıştırılmış tır. İlk aşamada başlangıç şartları olarak analitik çözüm veril miş ve çözümün hemen hemen değişmediği görülmüştür. îkinci aşa mada ise tüm değişkenler için başlangıçta sıfır değeri verilerek analitik çözümle uyumlu sonuçlar elde edilmiştir. Laminer kay- nak-kuyu akışı kaynak Reynolds sayısının +10 ve -10 değerleri için çözülmüştür. Sonuçlar analitik çözümle uyumludur. Kaynak Reynolds sayısının büyük değerlerinde kuyu üzerinde viskoz etki ler nedeniyle bir sınır tabaka oluşmaktadır. Bu iki uygulama so nunda programın doğru çalıştığı kanıtlanmıştır. Dönmeli laminer boru akışı analitik çözümü bilinmeyen, sayısal olarak da `vortex-breakdown` oluşumu sebebiyle çözüle meyen bir problemdir. Bu yüzden dönmeli boru akışı ele alınır ken `vortex-breakdown` başlangıcını belirlemek yeterli görülmüş tür. Akışı Rossby sayısı ve L/D oranı etkilemektedir. Re=1000 için; Ro=3.2, L> 12. 3D' de yakınsayan çözüm elde edilemediği gibi Ro<0.64, L=12.3D içinde yakınsayan çözüm elde edilememiştir. Bu durum vortex-breakdown oluşumu sebebiyle eksenel simetrinin bozulmasından kaynaklanmaktadır. vı

SUMMARY In this study, 2/E/FIX computer programme written by W.M.PUN and D.B.SPALDING has been used to calculate some three dimensional laminar elliptical flows. The original form of 2/E/FIX is for two dimensional flows. The main part of this work involves the modifications of 2/E/FIX into three dimensional form. The programme uses a finite difference method in which the dependent variables are the velocity components and pressure. A `staggered` grid is used in which axial and radial velocities are placed at mid-points between the main grid points while tangential velocity and entalphy are stored at main grid points. Each variable has its own control volume and the finite difference equations are obtained by integ ration over these control volumes. The pressure is deduced from a `pressure correction equation` which is obtained by the combination of the continuity and momenta equations. The coefficients of the finite difference equation for the variable <))>, which express the effects of convection and diffusion, depend on the radial and axial velocities. In calculating the coefficients, hybrid difference approximation is used. The result is a tri-diagonal system of equations along any radial grid line, and tri-diagonal matrix algorithm is used to solve finite difference equations. The process is continued until some maximum number of `traverses` has been vxireached. To ensure that the iterative procedure converges to the solution of the difference equations, under-relaxation factors are introduced for each variable. The computer programme has been tested against some well-known flows. The first is solid body rotation and the second is rotating source-sink flow. It has been shown that the numerical solutions compares well with the analitical solutions for both cases. For the third flow situation namely swirling pipe flow, there is no known analitical solution. This flow has been studied for a Reynolds number of 1000 and for different rotational speeds. The flow exibits reversal near the axis of symmetry at some distance from the enterence and eventually becomes unstable. Vlll