Sayısal harita yapımında eşyükseklik eğrilerinin parametrik kübik splaynlar yardımıyla oluşumunun incelenmesi

Abstract

ÖZET Bilgisayar teknolojisinin gelişmesi birçok alanda olduğu gibi haritacılık alanında da gelişmelere yol açarak otomasyonu gündeme getirmiştir. Böylece araziden büroya kadar uzanan hizmetlere, hız ve doğruluk kazandırılmış olmaktadır. Bu çalışmada, otomasyonun bir kesimini oluşturan eşyükseklik eğrilerinin, düzgünleştirilerek oluşturulması konusu ele alınmış ve parametrik kübik splayn eğrisinin oluşumunun teorik incelenmesinden sonra, splayn eğrilerinin topoğrafik yapıyla uyumu uygulamalı biçimde incelenmiştir. Sayısal uygulama, arazi ölçüleri ve grafik verilerle olmak üzere iki şekilde yapılmıştır. Birinci tür uygulamada, arazide seçilen eşyükseklik eğrisi üzerinde 5 m, 10 m ve 20 m aralıklarla dayanak noktaları alınmış ve bunların arası 1.00 m aralıklarla sıklaştırılmıştır. Bu dayanak noktalarının konumunu belirleyen ölçmeler WILD DISTOMAT DI3 aletiyle yapılmıştır. Dayanak noktaların koordinatlarından kübik splayn bağıntılarının kullanılmasıyla yeni noktalar üretilmiştir. Bu üretilen koordinatlarla, ölçü değerlerinden hesaplanan koordinatlar arasındaki farklar alınmış ve AS=Vay2 +AX^ konum vektörleri bulunmuştur. İkinci tür uygulamada ise grafik verilerle çalışılmıştır. Harita üzerinde belirlenen eşyükseklik eğrileri üzerinde 10 m, 20 m, 25 m ve 30 m sıklıkta dayanak noktaları alınmıştır. Ayrıca 1 m kiriş uzunluğuna karşılık gelen ara noktalar da seçilen eşyükseklik eğrisi üzerinde işaretlenmiştir. Dayanak noktaları işaretlenirken morfolojik özellikler de gözönünde bulundurularak, gerekli görülen yerlerde dayanak noktalarının arası daha da sıklaştırılmıştır. Eşyükseklik eğrisi üzerinde işaretlenen dayanak noktalarının ve ara noktaların konum bilgileri harita üzerinden DIGI-PAD/11 17 A sayısallaştırıcı aletiyle sayısallaştırılmıştır. Buradan grafik verilerle konumu belirlenen dayanak noktaları kullanılarak, oluşturulan matematik modelle yeni noktalar üretilmiştir. Grafik verilerle ve kübik splayn fonksiyonundan düzgünleştirme sonucunda elde edilen eşlenik noktaların koordinat farklarını kullanarak AS konum vektörlerinin değerleri hesaplanmıştır. Her iki türde elde edilen sonuçlar irdelenerek, splayn fonksiyonlarıyla elde edilen değerlerin topoğrafik yapıyla uyumluluğu yorumlanmaya çalışılmıştır. Deneysel çalışmalar sonucunda, dayanak noktası sıklığı arttıkça düzgünleştirme sonucunda oluşan eğri ile grafik ya da arazi verilerinden hesaplanan koordinatlar arasındaki farklar da büyüklük olarak artmaktadır. Dayanak noktalarında sıfır olan konum vektörleri en büyük değerini eğrinin ortasında almaktadır. Kübik splayn fonksiyonunun oluşumundaki sınır şartları nedeniyle eşyükseklik eğrisi zorlanmakta ve deterministik bir yapı ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle, konum vektörlerinin aynı yönlü bir karaktere sahip olduğu, bu özelliği ile de eğrinin topoğrafik yapıyı temsil edebildiği görülmektedir. -IV-

SUMMARY The progress in the computer technology has created improvement in the mapping field an has brought out the automation of mapping as well as the other application fields. Thus, all activities of surveying and calculations have been gained high speed an accuracy. In this study, smoothing of a contour line which is an inportant part of the computer aided mapping system is being discussed. In this case, the mathematical relation of the parametric cubic spline is being discussed firstly, and secondly, the coincidence of this curve with the topographic feature is being researched by using the data which is acquised from the field and graphic map. In the first aplication, the data points which were on the determined contour line, were stake out with 5 m, 10 m, 20 m segment distance on the land in sequence. The other control points were also staked out with 1 m interval between two datapoints. The planimetric positions of all these points were measured by DISTOMAT DI3. The new points were calculated using cubic spline consecutive datapoints. And then the position vector ( AS=Vay^ + A3?) was found from the calculated and measured values of the same point. In the second aplication, the graphic data, acquised from a map was used to create new points by the cubic spline functions. In this case, the datapoints were marked on the selected contour line with 10 m, 20 m, 25 m and 30 m segment distance in sequence. At the same time, the other control points were also marked with 1 m interval on the same curve. The distance of the consecutive datapoints were reduced according to the morphologic feature of the land. All of these points were digitized using DIGI-PAD/1117A. The new points were calculated using cubic spline functions depending on the datapoints. And then, the position vectors AS, were found from the calculated and digitized values of the same points. The results which were taken from two different applications were examined and the coincidence of the spline to the topographic feature was discussed. As a result of the experimental works, when the interval of two consecutive datapoints weere increased, the coordinate differences between spline and the measured or digitized points increased as well. These differences were zero at the datapoints, and they were reached maximum values at the middle of the curve. Because of the boundary conditions in the formation of the cubic spline functions shown a deterministic character. In this case, all of the position vectors indicated the same direction of each point of the spline. But, this systematic character of the curves could be represent the topographic surface as well. -V-