Fuzzy topolojik uzayları

Abstract

ÖZET tik olarak 1965 'de L.A.Zadeh tarafından verilen `Fuzzy Kümesi` kavramı genel topolojinin birçok kavramlarını fuzzy topolojik uzay olarak adlandırılacak olan uzaylara genelleştirmek için bir doğal ya pı oluşturmuştur. `Fuzzy Topolojik Uzay` kavramı da ilk olarak 1968' de C.L.Chang tarafından verilmiştir. Dört bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümünde fuzzy kümelerinin tanımı ve başlıca özellikleri ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölüm ise Pu Pao-Ming ve Liu Ying-Ming 'in bir ortak çalışmasına ayrılmıştır. Bu bölümde ilk olarak fuzzy topolojik uzay tanımı ve fuzzy topolojik uzaylardaki temel kavramlar verilmiş, `fuzzy noktası` kavramı ve onun komşuluk yapısı ile ilgili temel özellikler incelenmiştir. Daha sonra fuzzy topolojik uzaylardaki yakınsaklık teorisi incelenmiştir. Burada ağların genel topolojideki Moore-Smith yakınsaklığının fuzzy topolojik uzaylara bir genellemesi yapılmıştır. Ayrıca, fuzzy ayırma aksiyomları, fuzzy bağlantılılık, fuzzy süreklilik, fuzzy çarpım ve bölüm uzayları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. üçüncü bölümde ise fuzzy topolojik uzaylarda sayılabilirlik ve dizisellik kavramları verilerek Pu ve Liu'nun birinci sayılabilirlik (Cj,Q-Cj), İkinci sayılabilirlik (C2) tanımları ile F.K.Mohannadi ve M.W. Warner' m fuzzy dizisellik tanımı esas alınarak bunlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise fuzzy topolojinin alternatif bir tanımının verildiği R.N.Hazra, S.K.Samanta ve K.C Chattopadhyay'a ait bir ortak çalışmadaki kavramlar tanıtılmıştır. II

SUMMARY The concept of `Fuzzy Set` which was introduced by L.A.Zadeh in 1965 constitutes a natural framework for generalizing many of the concepts of general topoolgy to which might be called fuzzy topological spaces. The concept of `Fuzzy Topological Space` was introduced by C.L.Chang in 1968. This study consists of four chapter. In the first chapter, definition of fuzzy sets and some information related with their properties have been given. The second chapter has been devoted to a joint study nf Pu Pao-Ming and Liu Ying-Ming. In this chapter, first of all, the definition of fuzzy topological space and fundamental concepts in fuzzy topological spaces have been given. Then the concept of `fuzzy point` has been given and basic properties concerning its neighborhood structure have been studied. Then the convergence theory in fuzzy topological spaces has been investigated. Here, the generalization of Moore-Smith convergence of nets in general topology to fuzzy topological spaces has been done. In addition, basic defini tions and theorems concerning fuzzy seperation axioms, fuzzy connectedness, fuzzy continuity, fuzzy product and quotient spaces have been included in this chapter. In the third chapter, the concept of countability and sequentiality in fuzzy topological spaces have been studied. The relation between these concepts has been investigated in trems of the definiton of first countability (C^Q-Cj) and second countability (C2) introduced by Pu and Liu and the definition of fuzzy sequentiality introduced by F.K.Mohannadi and M.W.Warner. In the fourth chapter a joint study of R.N.Hazra, S.K.Samanta and K.C.Chattopadhyay in which an alternative definition of fuzzy topology and concepts corresponding to this alternative definition are given has been studied. Ill