İki ve üç boyutlu akustik dalga yayılımının sonlu farklar,hartley ve fourier metodları ile modellenmesi

Abstract

ÖZET İki ve üç Boyutlu Akustik Dalga Yayılımının Sonlu Farklar, Hartley ve Fourier Metodları ile Modellenmesi. Yapay sismogram üretilmesi konusundaki çalışmalar uzun yıllardan beri sürmektedir. Bilgisayarların gelişmesi ile dalga denklemleri sayısal yöntemlerle çözülerek yapay sismog- ramlar üretilmeye başlanmıştır. Bu çalışmada iki ve üç boyutlu akustik dalga denklemleri sonlu farklar, Hartley ve Fourier metodları ile çözülmüştür. Ayrıca sismik prospeksiyonda önemli olan ayrımlılık konusu ele alınmış, düşey ve yatay yöndeki ayrımlılık kriterleri incelenmiş, basit iki tabakalı yeraltı modeli için yöntemler karşılaştırılmış ve çeşitli kompleks yapılar modellenmiştir. Sismogramlar çizilirken bazı değerler normalize edilmiştir. Sismik prospeksiyonda elde edilen verilerin doğru bir şekilde yorumlanmasına yardımcı olan yapay sismogram modellenmesinde son yıllarda sık olarak kullanılan sonlu farklar, Hartley ve Fourier metodları karşılaştırılmıştır. Hartley metodunun gerek iki boyutlu gerekse üç boyutlu modelleme için hız ve bellek bakımından en avantajlı metod olduğu sonucuna varılmıştır. Fourier ve Hartley metodları ile yapılan modelleme için sadece pencere sınırlar kullanılabilmektedir. Bu yüzden sismogramlarda ilk ve son izlerde bazı olaylar sönümlenmektedir. Oysa, sonlu farklarda kullanılan sınır şartlarından dolayı tüm izlerde olaylar gözlenebilmektedir. Bu yüzden, kompleks yapıların modellenme sinde hız ve bellek dezavantajına rağmen sonlu farklar metodu tercih edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Akustik Dalga Denklemi, Modelleme, Sonlu Farklar, Hartley Dönüşümü, Fourier Dönüşümü.

SUMMARY Modeling 2-D and 3-D Acoustic Wave Propagation by Methods of Finite-Difference, Hartley and Fourier. Acoustic wave propagation in 2-D and 3-D have been modeled using methods of the finite difference, the Fourier and the Hartley. The effects of horizantal and vertical resolutions on synthetic seismograms are examined for different geolocigal models. The forward modeling procedure is carried out for a simple two layered medium to compare three differents met hods. As a result of comparison these three methods showed that the Hartley transformation method has an advantege by means of memory allocation, computation time and speed. However, the finite difference method can be preferred for modeling of complex structures due to boundary conditions which are based on replacing the wave equation in the boun dary region by one-way equations. All of events are clearly seen on synthetic seismograms due to boundary conditions used in the finite difference method. Key Words: Acoustic Wave Equation, Modeling, Finite-Diffe rence, Hartley Transform, Fourier Transform. VI