Durağan zaman serilerinin spektral çözümlemesinde tahmin sorunları ve bilgisayar çözümlemesi

Abstract

-102- ÖZET Bu çalışmada, önce zaman serileri yaklaşımı genel ola rak tanıtılıp zaman serilerinin otokorelasyon çözümlemesiyle spektral çözümlemesinde tahmin yöntemleri, karşılaşılan so runlar ve kullanım alanları üzerinde duruldu. Daha sonra spekt ral çözümlemede karşılaşılan sorunlar ayrıntılarıyla ele alı narak bu sorunlara Monte Karlo yöntemiyle yaklaşıldı. Tahmin yöntemlerinin etkinlikleri deneysel olarak kar şılaştırıldığında kesilmiş otokovaryans yöntemi diğerlerinden daha etkin bulundu. Kesilmiş otokovaryans yönteminde kesim noktasının, düzleştirilmiş peryodogram yönteminde de düzleş- tirme katsayısının saptanmasında bir ölçüte ulaşmak için Mon te Karlo çalışmaları yapıldı. Denemelerin sonuçlarına göre, kesim noktasının ve düzleştirme katsayısının saptanmasında sı rasıyla M = 0,1108N eşitliğinin ve 0,0396 < M/N < 0,0623 ' eşitsizliğinin kullanılması önerildi. Son bölümde, spektral çözümleme temel araç olarak kulla nılıp Fırat nehrinin stokastik modeli kuruldu ve aylık ortalama 3 akım ölçümlerinden (lı /sn) parametreler tahmin edildi. Önceki bö lümde elde edilen sonuçlara dayanılarak spektrumun tahmininde kesilmiş otokovaryans yöntemi tercih edildi. Uygulama sonuçları, ilerideki zaman serileri modelleme çalışmalarında da kullanı lacak şekilde kurulan genel amaçlı bilgisayar yazılım siste minden elde edildi.

-103- SUMMARY In this study, after introducing the time series approach in general, the estimation methods in autocorrelation and spectral analyses of time series, the problems in the estimation of spectrum and its applications in other fields are considered. The problems in spectral analysis are handled, in detail, using Monte Carlo methods. The truncated autocovariance method is found to be more efficient when the experimental performances of the estimation methods are compared. Monte Carlo studies are also made in order to obtain criteria to determine the truncation point in the truncated autocavariance method and the smoothing coefficient in the smoothed periodogram method. The equality M = 0,1108N and the inequality 0,0396 < m/N < 0,0623 are proposed as criteria according to the results of the experiments. In the last section of the study, a stochastic model of Fırat river is set up making use of spectral analysis and the parameters are estimated from the monthly average flow 3. measurements (m /seç),. The truncated autocovariance method is preferred in the estimation of the spectrum depending on the conclusions arrived at in the previous section. A general purpose computer software system which can be used in future time series modelling studies is set up to obtain the numerical results.