Çok serbestlik dereceli titreşim sistemlerinin modal analizi ve sayısal çözümler

Abstract

Günümüz mühendislik sistemleri, tasarım ve malzeme bakımından giderek daha karmaşık bir yapı sunmaktadır. Bunun sonucu olarak, böyle çok serbestlik dereceli sistem veya geniş yapıların dinamik davranışlarının daha doğru olarak belirlenmesi için yeni yöntemler geliştirilmektedir. Bir yapının dinamik davranışı diferansiyel denklemlerle tanımlanır ve burada denklemlerin çözümünde karşılaşılan esas güçlük, denklemlerin birbirlerine bağlı olması durumudur. Modal analiz olarak bilinen yöntem, bize bağlı sistem denklemlerinin bağsız sistem denklemlerine dönüştürülmesi olanağını verir. Böylece, çözüm bir serbestlik dereceli sistem modelinde olduğu gibi doğrudan elde edilebilir. Bu çalışmada, modal analiz yöntemi iki serbestlik dereceli lineer bir sisteme uygulanarak; özdeğerler, özvektörler ve bunların ortogonallik özellikleri, genelleştirilmiş kütle ve rijitlik, mod şekillerinin normalizasyonu ve prensib koordinatları kavramları verildi. Çok serbestlik dereceli sistemlerin geçici titreşim durumları; sönümsüz sis temler ve sönümlü sistemler için iki kısım altında ele alındı. Sönümlü zorlanmış sistemlerin sürekli titreşim durum cevabını elde etmek için frekans cevap yöntemi kullanıldı. Bu yöntemde hareket denklemlerindeki sinusoidal fonksiyonlar vektörlerle temsil edildi. Son olarak nonlineer sistemler incelendi. Ele alman bütün titreşim durumları için bilgisayar, programları yazıldı ve bazı sayısal çözümler grafik olarak verildi. v

Present day structures are typically more complex in terms of design and materials. As a result, tools have been developed to accurately determine the dynamic behaviour of such multiple degree of freedom systems or large structures. The dynamic behaviour of a structure is desciribed in terms of differential equations and the major abstacle encountered when trying to solve these equations is the coupling between the equations. The method known as Modal Analysis allows us to reduce coupled system equations to encoupled equations. Thus, the solution becomes strainghtforward just like equation for a single degree of freedom system model. In this study, modal analysis method was used on a linear two degree of freedom system to illustrade the concept of eigenvalues, eigenvectors, their orthogonal properties, generalized mass and stifness, normalization of mode shapes and principal coordinates. The transient response of multiple degree of freedom system was then dealt with in two sections, one for undamped systems and the other for damped systems. For the steady-state response of forced damped systems, frequency response method was used. In this method, vectors, were used to represent the sinusoidal functions in the equation of motion. Finally, nonlinear systems were considered. For the cases considered, computer programs were written and some numerical solutions were given graphically.. VI