Reel abelsel sayı cisimlerinin sınıf sayıları

Abstract

ÖZET Kondüktörü bir asal saymxn kuvveti ye 70 ile 100 ara sında olan reel abelsel sayx cisimlerinin sinxf sayılarını bulmayı amaçlayan bu çalışmada izlenen plan aşağıdaki gibi özetlenebilir. I. Bölümde sayı cisimleri hakkında genel bilgiler ve rilmiştir. II. Bölüm cyclotomic cisimlerle ilgili ayrıntılı bil gileri içerir. III. Bölüm sınıf sayısı için üst sınır saptama yöntemi ne ve sınıf sayısıyla ilgili teoremlere ayrılmıştır. IV. Bölüm reel abelsel sayı cisimlerinin sınıf sayısı nı bulmaya yarayan yeni kriterlere ayrılmıştır. Bu kriter ler sonraki bölümlerde Masley iddia (conjecture) sini doğrula mak için kullanılmıştır. V. Bölümde Bauer ve Masley' in sınıf sayısının bir ola cağını iddia ettikleri P( 13, 79) ve F(35,71) cisimlerinin sınıf sayılarının bir olduğu kanıtlanmış, böylece Masley iddiası iki boşlukta doldurulmuştur. VI. Bölümde Masley iddiasının diğer boşluklarında yak laşımlar verilmiştir. iv

108 ABSTRACT The plan followed in this work, which aims at the ``^Qay'-''o:f`';''tîie`'cXâ¥s``rtüi^ef. öf totally real abelian number fields of prime power conductor between 70 and 100, may be outlined as bellow. The background material concerning the number fields,; in general is given in Chapter I. Some known results on cyclotomic fields are given in Chapter II. Chapter III deals with the general theorems concerning the class number and a method for finding an upper bound for the class number. In Chapter IV, three new criteria for finding the class number of totally real abelian number fields are given. These criteria are later used to verify Masley^Conjecture. It was conjectured by Bauer and Mas ley that the field F(13,79) and by Mas ley that the field F(35,71) have class number one. In Chapter V these conjectures are proved. In Chapter VI, some remarks are made on the computation of the class number of the fields listed in Masley Conjecture >``