Kahler spinors

Abstract

VI ÖZET Klein-Gordon denkleminin kare kökü gibi yorumlanabilen Kâhler denklemi elde edilmiş ve Kâhler denkleminin Minkowski uzay-zamanında, minimal etkileşmeler dahil edilse bile, birbirinden bağımsız dört Dirac denklemine eşdeğer olduğu ispatlanmıştır. Herhangi bir uzay zamanda böyle bir eşdeğerlik olmayıp Kâhler denklemi yardımıyla farklı bir spinor kavramı geliştirilebilir. Bu yeni kavram kullanılarak, Susskind örgü fermion tanımının Kâhler denkleminin örgü üzerine taşınmasından ibaret olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada Einstein-Kâhler alan denklemlerinin bazı kozmolojik uzay-zamanlardaki tutarlı çözümleri incelenmiş tir. Robertson-Walker metriğinin isometrileri kullanıla rak bu isometrilerle uyumlu bir ansatz oluşturulmuş ve sonra kütleli ve kütlesiz denklemlere (i) Minkowski, (ii) de Sitter ve (iii) Friedmann uzay zamanlarında tutarlı çözümler verilmiştir. Minkowski uzay-zamanda minimal sol ideallerinin özel rolü ve bu ideallerin Dirac spinor- lerine eşdeğerliliği vurgulanmıştır.

SUMMARY The Kâhler equation which may be regarded as a square root of the Klein-Gordon equation is obtained and it is shown to be completely equivalent to four decoupled Dirac equations in Minkowski space-time even when minimal gauge interactions are introduced. In arbitrary space- times, however, there does not exist such an equivalence and the Kâhler equation may be used to define a different notion of spinors. This notion is used to prove that the Susskind's formulation of lattice fermions is identical to the lattice transcription of the Kâhler equation. In the present work, self -consistent solutions to the Einstein-Kâhler field equations in some cosmological space-times are examined. The isometries of the Robertson- Walker metric is used to construct an ansatz compatible with these isometries. Self -consistent solutions are then given to both the massive and massless equations in (i) Minkowski, (ii) de Sitter and (iii) Friedmann space- times. The special role of Minkowski space minimal left ideals and their isomorphism to Dirac spinors are emphasised.