Diferensiyel denklemlerin fourier serileriyle çözümü

Abstract

IV ÖZET Bu çalışmada, Fourier serileri yardımıyla, ikinci basa maktan doğrusal kısmi diferensiyel denklemlerin çözümlerinin nasıl yapıldığı incelendi. Birinci `bölümde, Fourier açılımı için gerekli olan `bazı tanımlar verildi ve dikey olduğu gösterilen, trigonometrik sisteme göre Fourier serisi tanımlandı. İkinci bölümde, diferensiyel denklem kavramı verilerek, iki `bağımsız değişkenli, doğrusal ikinci `basamaktan kısmi dife rensiyel denklemlerde Cauchy problemi incelendi. Ayrıca ge nel anlamda iki bağımsız değişkenli hemen-hemen doğrusal kısmi diferensiyel denklem sınıflandırılması yapılarak, eliptik türdeki denklemler için bazı teoremler ve sonuçları verildi. Son olarak, uygulamalarda sık sık karşılaşılan, iki boyutlu ısı denklemi ve dalga denklemi en genel biçimde elde edilerek çözümleri incelendi.

V SUMMARY In this work we study how solutions of linear partial differential equations may be obtained using Fourier series. In the first chapter the Fourier Series is defined with respect to the trigonometric system, which is shown to be orthonormal. In Chapter two the nation of differential equation is given and theCauchy Problem for linear second order partial differential equations in two independent variables is studied. In addition the general classification of almost linear second order partial differential equations in two independent variables is described, and various theorems and results for eliptic type equations are given. Finally the most general forms of the two dimensional heat and wave equations, which are met with often in applications, are derived, and the solutions studied.