Fourier serileri

Abstract

XV ÖZET 'üç bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde Hilbert uzayları tanımlanmış, Hilbert uzaylarına bir örnek olan 2 L (X,u) uzayının bazı özellikleri verilmiştir. Ayrıca 2 L (X,u) uzayına ait herhangi bir fonksiyona normallenmiş dikey bir dizgenin doğrusal bileşimi ile en iyi yaklaşımın hangi koşullar altında gerçekleştiği incelendi. Son olarak ileride kullanılmak üzere Fourier açılımı tanımı verilmiştir. İkinici bölümde esas olarak trigonometrik Fourier serileri incelendi, trigonometrik dizge tanımı verildi ve tamlığı gösterildi. Üçüncü bölümde Fourier serisinin noktasal ve düzgün yakın saklığı incelendi bununla ilgili başlıca sonuçlar verildi. Ayrıca serinin tür evlenebilme ve integrallenebilme koşulları incelendi.

SUMMARY i This work consists of three chapters. The first chapter is devoted to the investigation of the properties of 2 Hubert spaces. The space L of square integrable func tions has been taken as an example, and the problem of 2 best approximation to a function in L by linear combi nations of an orthonormal system is outlined. The chapter is concluded by the definition of the Fourier expansion of a function. The second chapter concerns, mainly, with Fourier series. The trigonometric system is defined and its completeness is proved. In the third chapter the pointwise and uniform convergences of Fourier series are considered. The conditions under which a Fourier series can be differentiated and integ rated term by term are given.