Projektif ve injektif cebirsel yapılar

Abstract

IV ÖZET Bu çalışma üç bolümden ibarettir. Birinci bölümde projektif ve injektif modüller incelendi. Genel olarak bir projektif modül ile serbest modül arasındaki iliş ki verildi. Bir projektif modülün üreteç olabileceği koşullar araştırıldı ve projektif modüllerin radikalleri, endomorfizma halkaları ile.iaeobson radikalleri karekterize edildi. Bu bölümde ayrıca herhangi bir modülün injektif lifini teste yarayan bir özellik verildi ve her hangi bir modülün injektif bir modül içine gömülebileceği ispatlandı. İkinci bölümde, projektif, in.jektif örtü ve zarafları verilmiştir. injektif zarfın izomorf izma farkı ile tekliği gösterilmiş ve injektif modül ile loether halka üzerindeki ilişki incelenmiştir. Ayrıca projektif örtü ve zarf injektif örtü ve zarf ve flat örtü ile zarf bir lineer dönüşüm yardımı ile verilmiştir. Her modülün injektifprecover'a sahip olması için gerek ve yeterli koşulun halkanın Noether olması gerektiği ispatlanmıştır. Üçüncü bölümde, komutatif halkalar durumunda R hal kasının kendisi üzerinde modül anlamında injektif zarfı karekterize edildi. Bunun için, yoğun idealler kullanılarak bölümler halkası tanımlanmış ve tam bölümler hal kasının bazı şartlarla injektif zarfa izomorf olacağı ispatlanmıştır. Ayrıca klasik bölümler halkası da tanımlanmıştır.

V SimiARY This work consists of three chapters. In the first chapter, projective and infective modules have been studied. In general, the relation between projective module and free module is given. The conditions under which a projective module can be a generator has rese arched and the radicals of projective modules, endornorp- hisra rings and the jacobson radical of the ring was charecteriaed. In addition a test Lemma is given so as to determine the conditions under which a given module is being infective. Also, it is proved that anymodule can be embeded in an infective left R-module. In the second chapter, covers and envelopes of projective and injective modules have been defined. T The covers and envelopes can be uniquely determined w within isomorphisms. Last part of this chapter we in vestigate the relations between injective modules and Itfoetherian rings, in this vein, a necessary and sufficient condition for a ring R be left Hoetherian İ3 that every left R-module has an injective precover. Third chapter is an application of the injective hull in the case in which R is seen to be a left R- module. For R the ring of quotients completely ring of quotients are g±ven and under some restrictions the injective hull and complete ring of quotients of R are isomorphic.