Dağılım uzaylarında fourier dönüşümleri

Abstract

iv ÖZET Bu çalışmada amacımız genelleştirilmiş fonksiyonlar adı verilen dağılımları incelemek ve onların Fourier dönüşümlerini bulmaktır. Doğal olarak bazı özel topolojik vektör uzaylarını incelemekde gerekmektedir. Bu nedenle birinci bölümün ilk kesiminde, yerel dışbükey topolojik vektör uzaylarının bazı özellikleri incelendi. İkinci ve üçüncü kesimlerde, topolojik vektör uzaylarının daha özeli olan Frechet uzayı ve Frechet uzaylarının bir (E, t ) dizisinin tümel limiti ile izdüşel limiti verildi. Dördüncü kesimde, genel olarak topolojik vektör uzaylarının topolojik eşleği üzerindeki zayıf topoloji ve kuvvetli topoloji ile iki topolojik vektör uzay arasındaki doğru sal, sürekli bir dönüşümün devriği incelendi. Beşinci kesimde, sonuçlarından faydalandığımız fonksiyonel analizin bazı önemli teoremleri verildi. Son kesimde ise, yansımalı uzaylar ile Montel uzaylarına kısaca değinildi. İkinci bölümün ilk kesiminde, D(?,Kn ) uzayları tanımlandı ve D(?,Kn ) uzaylarının tümel limiti olan D (?) test fonksiyonları uzayı verildi. İkinci kesimde, dağılım uzayları incelendi. Dağılımların yakınsaklığı, türevi ve iki dağılımın girişimi yine bu kesimde kısaca verilerek bazı özgün dağılımlara örnekler gösterildi, üçüncü kesimde, S hızlı azalan fonksiyonlar uzayı tanımlandı. S uzayının bir Frechet ve bir Montel uzayı olduğu gösterilerek S nin elemanlarının Fourier dönüşümleri incelendi. Son kesimde ise, S uzayının eşleği olan ılımlı dağılımlar uzayı tanımlandı ve ılımlı dağılımların Fourier dönüşümleri incelenerek, bazı örnekler verildi.

SUMMARY In this work our aim is to examine distributions, which are also known as, generalized functions and to find their Fourier transformations. Naturally we need to examine some special topological vector spaces. Because of this in the first part of the first section some properties of locally convex topological vector spaces are given. In the second and the third parts, Frechet spaces, which are a special kind of topological vector space, and the inductive and projective limits of a sequence (En,Tn) of Frechet spaces are given. In the fourth part the weak and the strong topologies, which are defined on the topological dual of a topological vector space, and the transpose of a continuous linear function between two topological vector spaces is examined. In the fifth part some important theorems of functional analysis which we use are given. In the last part reflexive spaces and Montel spaces are briefly examined. In the first part of the second section D(?,Kn ) and the test function space D (?) which is the inductive limit of the spaces D(?,Kn ) are defined. In the second part distri butions are examined. Derivatives and convergence distri butions and the convolution of two distributions is briefly considered and examples are given for some particular distributions. In the third part we define the space S which is the space of rapidly decreasing function. We examine the Fourier transformations of the elements of S and show that S is a Frechet and Montel space. In the last part we define the space of tempered distributions which is the dual of the space S and examine the Fourier transforma tions of tempered distributions and give some examples.