Doğrusal olmayan zamanla değişmeyen sistemlerde parametre kestirimi

Abstract

ÖZET Doğrusal Olmayan Zamanla Değişmeyen Sistemlerde Parametre Kestirimi Bir sürecin tasarımı ve işleyişinin anlaşılması açısından matematiksel modeller büyük bir öneme sahiptir. Matematiksel modeller bağımlı ve bağımsız değişkenler, model parametreleri ve değişkenler arasındaki ilişkiyi belirten denklemler içerirler. Model parametrelerinin kestirimi, model ile sistemden ölçülen değerler arasında tanımlanan hata fonksiyonunun minimum yapılmasına dayanmaktadır. Bu tezde, doğrusal olmayan zamanla değişmeyen bir sistemin parametrelerinin sistemden ölçülen değerlerden yararlanılarak kestirilmesi için en küçük kareler yöntemine dayalı yeni bir yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntemin performansını test etmek için, yöntem farklı ölçümler ve farklı gürültü seviyeleri için değişik modellere uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar yinelemeli en küçük kareler yönteminden elde edilen sonuçlar ile karşılaştınlmıştır. Sonuç olarak, geliştirilen yöntem ile kestirilen parametrelerin gerçek değerlere yakınsadığı, geliştirilen yöntemin parametrelerin başlangıç değerlerine göre geniş bir yakınsama bölgesine sahip olduğu ve daha az sayıda ölçüm değerine ihtiyaç duyduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler : Doğrusal Olmayan Zamanla Değişmeyen Sistem, Parametre Kestirimi, En Küçük Kareler Yöntemi.

SUMMARY Estimation Of Parameters In Nonlinear Time Invariant Systems The mathematical models arc very important tools for understanding the design and operation of processes. The models contain a set of independent variables, a set of dependent variables model parameters and equations for relating variables. Estimation of model parameters is based on the minimization of an error function defined between model and measurement data. In this thesis, a new method to estimate parameters of a nonlinear time invariant system from measurement data is presented. The method is based on least squares method. In order to examine the performance of the proposed method, the method is applied to various models for different noise levels and different measurements. The results are compared to those of iterated least squares method. The proposed method exhibits bias-free parameter estimation, converges for wide range of initial guesses and requires less measurement data. KeyWords: Nonlinear Time Invariant System, Parameter Estimation, Least Squares Method. VI