Testlerin orta etkinlik kuramıyla karşılaştırılması

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, farklı testlerin başar ıslarını (performanslarını) sapta- saya yönelik değişik yöntemleri tanıtmak, yeni ve daha kapsamlı olduğu düşünülen orta etkinlik yöntemini incelemek, bulunan sonuçları ista tistiksel hipotez testi açısından değerlendirmek ve uygulayıcılara yardımcı olmak amaçlanmaktadır. Çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür* İkinci bölümde, önce. çok sık kullanılacak olan genel gösteriş re ta nımlara yer verilmekte; bu bilgiler yardımıyla seçenek hipoteze, an lamlılık düzeyine, örneklen genişliğine ve dağılımın biçimine bağlı olan asimptotik göreli etkinlik kavramı tanımlanmaktadır. Baha sonra, bu bileşenlerin farklı biçimlerde kullanıldığı Pitman, Chernoff, Ba-. hadur, Hodges-Lebmann. Hceffding ve Kubin-Sethuraman asisıptotik göreli etkinlik ölçümleri ayrıntılı olarak incelenmekte ve aralarındaki iliş kiler açığa çıkarılmaktadır. Çalışkanın özgün kesimini oluşturan üçüncü bölümde orta etkinlik yöntemi kuramsal olarak incelenmekte, diğer ölçümlerle olan ilişkilerine değinilmektedir. Güç işlevini kul lanarak yapılan karşılaştırmaların anlamlı olmaması üzerine geliştiri len yöntemler arasında en çok kullanılanları Pitman ve Bahadur etkin lik yöntemleridir. Pitman etkinliğinde birinci ve ikinci tür yanılgı olasılıkları sabit tutulup seçenek hipotezdeki parametre değerleri yokluk hipotezindeki değerlere yaklaştırılırken, Bahadur etkinliğinde seçenek hipotez ve ikinci tür yanılgı olasılığı sabit tutulup birinci tür yanılgı olasılığı sıfıra yaklaştırılaaktadır. Orta etkinlik yön teminde ise, ikinci tür yanılgı olasılığı sabit tutulup birinci tür yanılgı olasılığı sıfıra ve seçenek hipotez yokluk hipotezine yaklaş- tırıldığı için Pitman ve Bahadur yaklaşımları arasında kalan boşluk doldurulmaktadır. Böylece orta genişlikteki düzeylere sahip olan test lerin de incelenmesi olası olmaktadır. Son bölümde de, herbir etkin lik yöntemi için açıklayıcı kuramsal örneklere yer verilmektedir.

simimi The aia of this study is to introduce different methods of determining the performance of different tests; to discuss intermediate efficieacj method which is assuaed to'- be new and more detailed; to explain the attained results by statistical hypothesis testing and to assist the practitioners. Toe study consists of four sections. The study starts with the intro duction. In the second section, firstly t the general notations and definitions are given. The concept of asymptotic relative efficiency depending on the alternative hypothesis, the significance level, the sample size and the fora of distribution is defined by using these knowledge. Then the asymptotic measures of relative efficiency of Pitman s Chernofff Bahadur t Hodges-Lehiaann. Hoeffding and Rubin-Sethu- raaan using the above mentioned components differently are discussed» and the relations among the» are found out. In the third section, vhich forms the original section of this study s the intermediate efficiency method is studied and the relations of it with other measures are presented. Because of insufficiency of the comparisons based on the power function s Pi tasan and Bahadur efficiency methods are the most extensively used efficiency aethods among the rest. While in the Pitman efficiency method the values of parameter in the alternative are approximated to those in the null hypothesis when the probabilities of making type I and type II errors are held fixed, in the Bahadur efficiency method the significance level is approximated to the value of zero when the probability of type II error is held fixed at a fixed alternative. The gap between the Pitman and Bahadur methods is filled by approximating the significance level to zero and the alternative to the null hypothesis at a fixed probability of type II error. This way, it becomes possible to examine the tests with levels in this intermedi ate range. In the last chapter, explanatory theoretical examples for each efficiency method are covered.