Logit dönüşümü

Abstract

ÖZET Bu çal ışrnada e>t) -i >; ^- oo 1 + e ' biçimindeki logistik eğri ve 1 = log i t P as İn P/(l - p) = <A + pX dönüşümü ele alınarak tanıtılmaya ve bir uygulaması ya pılmaya çalışılmıştır. Logit kelimesi Berkson (1944) ta rafından ` Logistik unif'in kısaltılması ile oluşturul muştur. Çalışmada parametrelerin tahmini için kullanılan iki yöntem ele alınmıştır. Bunlardan birisi Fisher tarafından geliştirilen, binom dağılmış orijinal gözlemlere dayalı bir tam en çok olabilirlik yöntemi^ öteki ise Berkson' un geliştirdiği Minimum Logit -X yöntemidir. En çok olabi lirlik yöntemi «* ve s nın tahminleri olan a ve b yi; a ve b gerçekten <* ve p olsalardı verilen gözlemlerin oluşması olasılığının maksimum olacağı ilkesine dayanmak tadır. Minimum Logit -X2, yönteminde ise amaç, gözlemlenen ve bek lenen değerler arasındaki ağırlıklı farkların karesinintoplamanın minimize edilmesidir. Minimum Logit ~k tahminleri `RBAN` (regular best asympto tically normal) ve etkin olmakta ve bu anlamda asimtotik olarak en çok olabilirlik tahminlerine eşdeğer olmakta dır. Her iki yöntemde kullanılan Pearson`)! ve Logit T( değerleri büyük örneklemler için hemen hemen aynıdır. Ancak logit T^'nin hesapl ama kolaylığı vardır. Küçük örnekl emlerde, Lo- git 'X değerleri Pearson -X den daha küçük değerler olmak- taysa da bu fark küçüktür. Çalışmada Berkson (1960) dan alınan bir uygulama veril mektedir.

SUMMARY In this study, logistic curve 1 1 + e / and logit transformation P logit P = In= c* +G.X 1 - P are considered. The term logit is a contraction of the phrase `logistic unit `. A discussion of both `the Maximum Likelihood method, developed by Fisher and Minimum Chi- Square method, developed by Berkson for fitting the parameters of the logistic function is included. Principle of Maximum Likelihood involves choosing a and b as estimates of <* and e> in such a way that; if they actually were c* and e,, the given observations would have the greatest probability of occurence. In the method of Minimum Logit n^4 the aim is to minimize the sum of the weigthed squared differences between the observed and expected values. The Minimum Logit -X2, estimates have been shown to be `RBAH` (regular best asymptotically Normal) (Taylor, 1933)and thus are asymptotically equivalent to the Maximum Li kelihood estimates. The Minimum Logit nf* of Berkson is asymptotically distri- buted as.* and as is the standart Pearson il and the va lues in practice are almost identical. But for small samples Logit OC2,. in general, gives values somewhat less are smal 1. than those of the Pearson t. However the differences In this study an application due to Berkson (1960) is gi ven.