Termo viskoelastisite teorisinin parçalı sürekli katsayılı kısmi türevli integro-diferansiyel denklemleri için bir boyutlu problemin analitik çözümü

Abstract

ÖZET Bu tezde sonlu kalınlıklı tabaka ve yansonsuz uzayın birleşmesinden oluşan bir ortamda termomekanik dalgaların yayılmasına ait stasiyoner olmayan bir problem çözülmüştür. Tabaka ve uzayın materyallerinin doğrusal viskoelastisite yasalarına uygun oldukları gözönüne alınmıştır. Problemin matematiksel modeli, herbir ortam için doğrusal viskoelastisite ve doğrusal ısı transferi denklemlerinden, sıfir başlangıç koşullarından, ortamların birleştikleri yüzeyde tam değme koşullarında ve serbest yüzeyde sadece zamana bağlı olan sıcaklık artışı ve normal gerilmenin bilinen fonksiyonlar olarak verlmesi koşullarından oluşmaktadır. Sıcaklık ve mekanik alanların birbiriyle bağlı oldukları varsayılır. Parabolik tipli kısmi türevli integro-diferansiyel ısı transferi denklemi ile hiperbolik tipli kısmi türevli integro-diferansiyel dalga denklemi bir sistem halinde çözülmüşlerdir. Integral operatörlerin çekirdeklerinin fark çekirdeği olduğu varsayılmıştır. Sınır koşullarına bağlı olarak sıcaklık ve mekanik büyüklükleri belirten fonksiyonlar zamanın ve sadece bir uzay koordinatının, serbest yüzeye dik olan koordinatın, fonksiyonları olurlar. Bu durumda incelenen problem bir boyutludur. Anahtar kelimeler: Kısmi türevli, Întegro-Diferansiyel Denklem, Isı Transferi, Dalga Denklemi, Elastik, Viskoelastik, Çekirdek, Gevşeme, integral Dönüşümü, Asimtot. IV

SUMMARY Analytic solution of one-dimensional problem for partial integro-differantial equations of thermoviscoelasticity theory which have partial continiuous coefficients. In this thesis, an unstationary problem about thermomechanic wave propagation is solved in an enviroment which obtained a finite thick plate which associated with a semiinfinite space. Materials of the plate and the space are conveniet to linear viscoelasticty laws. Mathematical model of the problem consists of linear viscoelasticty and linear temperature equations for each environment, and initial conditions, and exact contact conditions on combined surface of environment, and conditions of increasing temperature and normal stress which depend on only the time on free surface given known functions. It is assumed that the temperature and mechanical areas depend on each other. As a system of parabolic type partial integro-differetial equation of temperature and hyperbolic type partial integro-dirTerential equation of wave is solved. It is assumed that kernels of integral operations are difference kernels. Depending on boundry conditions, temperature and mechanical features of enviroment are functions of time and only the space coordinate which is perpendicular to the free surface. In this case the problem turns out to be a one- dimensional one. Key words: Partial Differential, Întegro-Differential Equation, Temperature, Wave Equation, Elastic, Viscoelastic, Kernel, Relaxtion, integral Transform, Asymptot. V