Fuzzy cebirsel yapıları ve grupların fuzzy gösterimleri

Abstract

ÖZET Bu tezin amacı, bir tam distribütif tam kafes üzerinde fuzzy grup homomorfilerini, fiızzy fi-cebir homomorfilerini bu homomorfilerin sağladığı özellikleri inceleyip, daha sonra bir sonlu G grubunun fiızzy gösterimlerini incelemektir. Gösterimleri bir kategori yapısı ile ele alıp, bu kategorilerin FG-modüllerin kategorisi ile denk olduğu görüldü. Bu tez, üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde özet olarak tam kafesler, kapalı sistemler ve kategoriler verilmiştir. İkinci bölümde kısaca teorik çalışma tanıtılmıştır. Son bölümde, Fuzzy Lojik ve cebirsel yapıların klasik teorileri verilerek, Fuzzy Lojik yardımıyla, bilinen cebirsel yapıların bazı özellikleri fuzzy cebirsel yapılara taşınmıştır. Genel teoriye başlangıç olarak fuzzy altgruplan, fuzzy grup homomorfileri, fuzzy çekirdek, fiızzy resim ve bunların bazı sonuçlan verilmiştir. Ayrıca; kısa olarak fuzzy althalkalar, fiızzy idealler incelenmiştir. Bu bölümde son olarak H-cebir homomorfileri verilerek resim ve ters resmin fl-altcebir olduğu görülmüştür. Grupların fuzzy gösterimleri tanımlanmış ve bu gösterimler bir kategori yapılarak bu kategorinin FG-modüllerin kategorisine denk olduğu gösterilmiştir. Ayrıca fuzzy aynşamaz modüllerin tanımı ve bazı sonuçlan incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Tam kafesler, Q-cebirler, fiızzy fi-cebirler, fuzzy homomorfiler ve fiızzy gösterimler. II

SUMMARY Fuzzy Algebraic Structure and Fuzzy Representations In this study, we investigate fuzzy homomorphism of groups, fuzzy homomorphism of fi-algebra on a complete lattices. Also, we prove some fundamental properties of this homomorphism. Futher, we show that abaut the categori of fuzzy represantations of groups is equivalent the categori FG- modules. In this study consist of 3 chapters. In chapter 1, complete latices, closure systems and categories are discussed briefly. In chapter 2, it is given theory works as shortly. In the final chapter, the classical theorems of algebraic structures and fuzzy logic are discussed and the properties of some known algebraic structures are applied to fuzzy algebraic structure by means of fuzzy logic. Fuzzy subgroups fuzzy homomorphism, fuzzy kernel, fuzzy image and some results of these are given as a support for the general theory. In additional, we investigate briefly fuzzy subrings and fuzzy ideals. We complete this chapter by giving fuzzy O-algebraic homomorphism. We see that the image and inverse image are fuzzy fl-subalgebra. We definite the fuzzy representations of a finite groups. By constructing a category out of these representations. We prove that this category is equivalent to the category of FG-modules and some results are given. Key Words : Complete Lattices, fl-algebras, fuzzy £2-algebras, fuzzy homomorphism, fuzzy representations. Ill