Çarpraz çarpım cebirleri

Abstract

iv ÖZET Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çarpraz çarpım ların en genel biçimde nasıl ortaya çıktığı, bazı örneklerle anlatılmış olup, çarpraz çarpım cebirlerinin de içinde bulunduğu yarı basit cebir lerin, tensör işlemi altında oluşturduğu Brauer grup incelenmiştir. ikinci bölümde çarpraz çarpımların ortaya çıkmasında rolü olan, 2-cocy- cle'larm zayıflatılması; yani, cocycle fonksiyonların sıfır değerini aldığı durumda üretilen çarpraz çarpım cebirleri, bu cebirlerin ideal yapıları incelenmiş olup, ortaya çıkan özellikler kullanılarak, Galois grubu sekizinci mertebeden bir dihedral gruba izomorfik olan bir cisim genişlemesinde inertial alt grubun birim olması durumunda,- bu grubun çarpraz çarpım cebirinin tüm idealleri grup üzerindeki bir kısmi sıralama sonucu elde edilen sol ve sağ grafiklerden yararlanarak elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, bir F cisminin bir invaryantı olan Brauer monoidinden sözedilmiştir. Bu monoidin elemanları strongly primary F-cebirleridir. Uygun bir denklik bağıntısı ve çarpma işlemi altında bu cebir sınıfları F nin M(F) Brauer monoidini oluşturur. M(F) nin terslenebilir elemanla rının oluşturduğu grup F nin birinci bölümde incelenmiş olan Br(F) Bra uer grubu olduğu görülmüştür. Dördüncü bölümde, çarpraz grup cebirlerinin cebirsel elemanları ve böyle elemanların dayanak alt gruplarının yapısı incelenmiştir.

SUMMARY This work consists of four chapter. The first chapter is devoted to illistrate how the crossed product algebras arise naturally in the most general way by some examples. We also consider the Brauer group constructed by the semi-simple algebras including the crossed products under tensor operation. In the second chapter we investigate the crossed product algebras and the ideal structures of these algebras obtained by relaxing the 2-cocy- cles; that is, permitting the 2-cocycles take on the zero value, which have the fundemental roles in constructing crossed product algebras. By using the properties thus arise we construct the totality of all proper ideals of the crossed product algebra in case of a field exten sion whose Galois group is isomorphic to the dihedral group of order eight and the inertial subgroup is the identity, by making use of the left and right graphs, obtained by introducing a partial ordering on the group. In the third chapter we consider the Brauer monoid which is an invari ant of a field F and whose elements are strongly primary F-algebras. Under a suitable equvalence relation and a multiplication operation these algebra classes constitute the Brauer monoid M(F) of F. It is observed that the group of invertible elements of M(F) constituted the Brauer group Br(F), In the last chapter we investigate the algebraic elements and the struc ture of the supporting subgroup of such elements.