Modüler ve picard modüler grupları için altyörüngesel graflar

Abstract

ÖZET Bu çalışmada modüler grup ve Picard modüler gruplarının sırasıyle Q ve Q(/) üzerindeki hareketlerinin oluşturduğu altyörüngesel graflar ele alınıp incelendi. Birinci bölümde, çalışmalarımızla ilgili bir takım tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, T modüler grubunun altgrubu olan ro(n) grubunun bilinen parabolik sınıf sayısı basit bir yolla ispatlandı. Daha sonra T modüler grubunun Q üzerindeki haraketinin oluşturduğu altyörüngesel graflar incelendi. Burada, n > 1 olmak üzere Gv altyörüngesel grafinın en fazla üçgen içerdiği ispatlandı. Son olarak, Picard modüler grubunun Q(ı) üzerindeki hareketinin oluşturduğu altyörüngesel graflar incelendi. A, Picard modüler grubu ve neZ[folmak üzere Ao(n) altgrubu tanımlandı ve Ao(n) grubunun A Picard grubundaki indeksi hesaplandı. Ayrıca F^ı+t, Gı,ı+i altyörüngesel grafimn bir altgrafi olmak üzere Fı,ı+, grafinın bağlantılı olduğu gösterildi. Anahtar Kelimeler: Modüler grup, Picard modüler grubu, parabolik sınıf sayısı, permütasyon grubu, yörünge, altyörünge, altyörüngesel graf, bağlantılı graf. IV

SUMMARY Suborbital Graphs for The Modular Group and Picard Modular Group In this thesis the suborbital graphs of the modular group T acting on Q and the Picard group A acting on Q(/) are investigated. In chapter 1, the preliminary definitions and results we require for the subsequent work are given. In chapter 2, firstly, by introducing the subgroup ro(n) of the modular group, the parabolic class number in the signature of ro(n) by using a number theoretical result is calculated. Secondly, the suborbital graphs G^ of the modular group on Q are investigated and it is proved that the suborbital graph G^ contains at most triangles where n > 1 Finally, the suborbital graphs of the Picard modular group A on Q(i) are considered. By defining the subgroup Ao(n) of A the index of Ao(n) in A where neZ[il is found. Moreover, the subgraph Fu+, of the suborbital graph Gu+, is shown to be connected. Key Words: Modular group, Picard modular group, parabolic class number, permutation group, orbit, suborbit, suborbital graph, connected graph.