Çeşitli sınır şartlarına sahip boşluklu kirchhoff plağının burkulma yükü bakımından incelenmesi

Abstract

ÖZET Plaklar, kalınlıkları diğer iki boyutu yanında çok daha küçük olan taşıyıcı elemanlardır. Düzlemlerine dik doğrultuda ve düzlemleri boyunca yüklenebilirler. Plaklarda burkulmaya membran kuvvetler olan düzlem içi yüklemeler sebep olmaktadır. Bir plakta düzlem içi kuvvet {#`.} değerini aşıyorsa, plak ilk denge konumundan sapacak yani stabilitesini kaybedecektir. Bu çalışmada incelenen problem izotrop, dikdörtgen bir plaktır. Bu plak çeşitli sınır şartlarına sahip, 3m.x 6m. boyutunda, plak kalınlığı birim olarak seçilmiş, ortasında dikdörtgen bir boşluk bulunan bir sistemdir. Plakta seçilmiş olan ankastre sınır şartlan kayıcı ankastre mesnet kabulüne göre seçilerek, plağın yatay doğrultudaki yer değiştirmelerine bir kısıtlama getirilmemiştir. Böylece kenarlardaki gerilme dağılışı düzgün yaydı olarak kabul edilebilmektedir, önce plak içerisindeki boşluğun kenarları arasındaki oran (c/d) sabit olmak üzere, daha sonra bu oranın değiştiği durumlarda çeşitli boşluk büyüklüklerinde burkulma yüklerinin değişimi çeşitli sınır şartlan altoda hesaplanmıştır. Bulunan sonuçlar grafiksel olarak sunulmuş, boşlukların ve sınır şartlanılın burkulma yüküne etkileri irdelenmiştir. Problemin incelenmesinde sonlu eleman yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemin uygulanmasında ideal olduğuna çeşitli denemeler yapılarak karar verilmiş olan sonlu eleman ağı kullanılmıştır. Sonlu eleman olarak herbir düğüm noktasında 3 serbestlik derecesi bulunan dikdörtgen sonlu elemanlar kullamlmistrr (x ekseni ve y ekseni etrafında dönmeler ile z ekseni boyunca çökme). Burkulma analizi için gerekli eğilme rijitlik matrisi ve başlangıç gerilme rijitlik matrisleri enerji ifadeleri kullanılarak bulunmuştur. Yüklemeler, düzlem içi burkulma kuvvetleri olup, x ekseni ve y ekseni yönünde düzgün yaydı basmç kuvvetleri ve plak kenarlarına etkiyen kayma gerilmeleridir. Burkulma yüklerinin hesabmda gerekli olan rijitlik matrisleri MATHEMATICA paket programında bulunmuş ve MATLAB paket programına aktarılarak burkulma yükünü bulan program yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Burkulma Analizi, eğilme, sonlu elemanlar yöntemi, dikdörtgen izotrop plak, boşluklu plak, düzlem içi kuvvet. VI

SUMMARY THE BUCKLING LOAD ANALYSIS OF KIRCHHOFF PLATE WITH A CENTRAL HOLE HAVING UNDER VARIOUS BOUNDARY CONDITIONS Plates are flat structural elements for which thicknesses are much smaller than the other dimensions. They can be loaded perpendicular to their planes or in their planes. In-plane loadings which are membrane forces cause buckling in the plates. In a plate, if the in-plane forces exceed the {N^} value, the plate will apart from its first stable position and loose its stability. In this study, a rectangular, isotropic plate is examined. The plate with a rectangular hole at the center has the dimensions of 3m x 6m, with a unit thickness and various boundary conditions. The fixed-end boundary conditions are chosen according to the assumption of sliding edge and, no limitations are done over lateral displacement. In this way, the stress distribution can be assumed to be uniformly distributed. First, the changes in the buckling loads under various boundary conditions have been investigated by keeping the ratio of c/d, the height of the hole to the width of the hole constant. Then same process has been repeated by changing the ratio. The results have been presented graphically and the effects of the hole in the plate and boundary conditions on the buckling load have been investigated. The numerical approach selected to represent the behaviour of the plate is the finite element method. A convergence study has been achieved to obtain an ideal finite element mesh. Rectangular finite elements with three degrees of freedom on each node, have been used (rotations around x and y axis and deflection along z axis). The bending stiffness matrix and initial stress stiffness matrices which are necessary for the buckling analysis have been derived using the energy expressions. The loading are in-plane buckling forces which are uniformly distributed compressive forces along both x and y axis and shear stresses along the edge of the plate. The stiffness matrices which are necessary for the calculation of buckling loads are derived by the `Mathematica` software program and a program for calculating the buckling force has been developed after transferring these matrices into the `Matlab` software program. Key Words: Buckling Analysis, bending, finite element method, rectangular isotropic plate, plate with hole, in-plane force. vn