Dinamik karar sistemlerinin analitik yapısı

Abstract

XV ÖZET Bu tezin amacı dinamik karar sistemlerinin analitik yapısını tanıtmaktır. Konu aynı zamanda Markov süreçleri, dinamik sistemler, ardışık karar süreçleri ve stokastik kontrol ku ramıyla da ilişkilidir. Bu tür problemlerin ortak özelliği aşamalar arası ardışıklıktır. Dinamik programlama teorisi nin Bellman tarafından ilk ortaya konulusundan bu yana geçen yaklaşık otuz yıl içinde, matematik, fen bilimleri ve mühen dislik problemleriyle ilgili çok sayıda araştırma yayınlan mıştır. Buna rağmen, beşinci bölümde anlatılan optimallik ilkesi, henüz teorem veya aksiom biçiminde matematiksel bir ifadeye sahip değildir. Optimallik ilkesi için dinamik op- timizasyonun doğal yasası denilmesi belki de bu nedenledir. Dinamik programlama yönteminin kullanılması gereken problem ler, önceden belirlenmiş bir ölçüte dayalı olarak optimal bir dizi karar vermeyi gerektiren problemlerdir. Bu konuda birçok değişik problem ve çözüm yolu geliştirilmiş olmasına karşın, hemen hemen hepsi aynı optimallik doğasına sahiptir. Giriş bölümünde, klasik optimizasyon ile dinamik optimizasyon arasındaki farkın ne olduğu sorusuna bir yanıt bulunabilir. İkinci bölüm, dinamik sistemlerde durum eşitliklerinin nasıl kurulacağını açıklamaktadır. Üçüncü bölüm Markov süreçleri hakkındaki genel bilgiler vermektedir. Dördüncü bölüm ise ardışık karar süreçleri ve bunların çözüm yöntemleriyle il gilidir. Beşinci bölüm dinamik programlamanın genel yapısı nı örneklerle anlatmaktadır. Altıncı bölümde üç değişik problem açıklanmıştır. Birincisi, örnekleme kuramında Deming'in en iyi dağıtım için verdiği formülün dinamik program lama yöntemiyle elde edilmesidir. İkinci problem, bilgisayar yazılım tekniklerinden en iyi ikili arama ağacının dinamik prog ramlama yöntemiyle incelenmesidir. Çok kullanıcılı bilgisayar sistemlerinde en iyi merkezi işlemci kullanımını anlatan üçüncü problem ise üstel dağılımlı zaman parametresi içermesi açısında: diğer iki problemden farklıdır.

SUMMARY The intent of this thesis is to provide an analytycal struc ture for dynamic decision making systems. This subject also related with Markov processes, dynamic systems, sequantial decision processes and stochastic control theory. The common characteristic of such problems is sequentiallity between stages. Since the invention of the theory of dynamic prog ramming by Bellman, endless number of successful research works have been published concerning problems in mathematics, sciences, and engineering during past thirty years. However the principle of optimality which described in chapter five is still neither a mathematical axiom nor a theorem. Perhaps this is the why the principle of optimality is often called a natural law of dynamic optimization. When it is required to make a sequence of decisions concerning an action of any kind in an optimal way with respect to predetermined criteria, the dynamic programming methods become necessary. Although various different kinds of problems and solution techniques are developed, all dynamic programming methods have similar properities from the nature of optimality view point. The answer to the question of what is the difference between classical and dynamic optimization techniques can be found in introduction chapter. Second chapter desribes how states equalitions are constracted in dynamic systems. General in formation about Markov processes is given in chapter three. Chapter four is about sequential decision processes and their solutions. Chapter five explains general dynamic programming structure with examples. Three different problems are ex plained in chapter six. The first problem shows the deriva tion of Deming's optimum allocation formula in a sampling theory by dynamic programming. The second problem describes an optimum binary search tree in a computer software techni que using method of dynamic programming. The third problem differs from the others by having exponential time parameter. This problem deals with optimum central processor utilization in multi-user computer systems.