Yansıtan ve tutan bariyerli pozitif akımlı yarı markov süreci

Abstract

ÖZET Stok kontrol ve güvenilirlik teorilerindeki problemlerin çoğunun genellikle, bariyersiz rasgele yürüyüş veya değişik özellikli (tutan, yansıtan, yutan), bir bariyerli rasgele yürüyüşlerin kullanılmasıyla çözüldüğü bilinmektedir. Bu çalışmada ele alman problemde ise, biri yansıtan (sıfir seviyesinde) diğeri tutan O > 0 seviyesinde) olmak üzere iki bariyer vardır. Herhangi bir t anında sîok seviyesini belirleyen ve `Yansıtan ve Tutan Bariyerli Pozitif Aktmh Yarı-Markov Süreci`' olarak adlandırılan X(t) stokastik süreci, {T`} ve { Ya} yenileme süreçlerinin kullanılmasıyla verilmektedir. Çalışmada, X(t) sürecinin ve bu sürecin, önemli bir sınır fonksiyonab olan, yansıtan bariyerden ilk defa yansıması anının (yi) sonlu boyutlu dağılım fonksiyonları ve yi in bazı sayısal karakteristikleri, {TD} ve {Yn} yenileme süreçlerinin olasılık karakteristikleri yardımı ile ifade edilmiştir. Ayrıca, bazı varsayımlar altında, X(t) sürecinin ergodik olduğu ispatlanmış ve aynı varsayımlar altonda bu sürecin ergodik dağılım fonksiyonu da aynı yenileme süreçlerinin olasılık karakteristikleri yardımıyla elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler : stok, yansıtan bariyer, tutan bariyer, rasgele yürüyüş, yenileme süreci, pozitif akımlı yan-Markov süreci, Laplace dönüşümü, ergodik. IV

SUMMARY The Semi-Markov Process of Positive Flow with Reflecting and Delaying Barriers It is known that most of the problems in stock control and reliability theories are often solved by using random walks without barrier or random walks with a barrier of various properties (delaying, reflecting or absorbing). However, there are two barriers for the problem considered in this study. One of them is reflecting on the level zero and the other is delaying on the level (3 >0. The stochastic process X(t) which is called `The Semi-Markov Process of Positive Flow with Reflecting and Delaying Barriers` and represents the level of stock at any moment t is given by using the renewal processes {Tn} and {Yn}. In this study, the one-dimensional distribution functions of the process X(t), the first reflection moment of this process from reflecting barrier (yx), which is an important boundary functional, and some numerical characteristics of y, are expressed by the probability characteristics of the renewal processes {T`} and {Y`}. Furthermore, under some assumptions, it is proved that the process X(t) is ergodic, and the ergodic distribution function of this process is also obtained by the probability characteristics of the same renewal processes. Key Words : stock, reflecting barrier, delaying barrier, random walk, renewal process, semi-Markov Process of Positive Flow, Laplace transform, ergodic.