İki topolojili uzaylarda pseudo-quasi metriklenebilme

Abstract

IV ÖZET Birinci bölümde pseudo-quasi metrik tanımı, metrik şartları zayıflatıla rak verilmiştir. Buradan pseudo-quasi metrik uzay, simetrik olmayan iki uzaklık fonksiyonu ile belirlenmiş bir uzay olarak tanımlanmıştır. Böyle- -1 ce P ve eşleniği olarak ifade edilen p =q pseudo-quasi metrikleriyle (X.t.t ) şeklinde iki topolojin bir yapı oluşturulmuştur. P M İkinci bölümde p-q metriklenebilme için yeterli koşullar ve bunların ba zı durumlarda sağlanmadığını gösteren ters örnekler verilmiştir. üçüncü bölümde, ikili örtüler, ikili komşuluk ağları ve fonksiyon ailele ri cinsinden pseudo-quasi metriklenebilme için gerekli ve yeterli koşul lar ispatlanmıştır. Ayrıca hu bölümde L.M.Brown 'un, Saîbany'nın teoremin de ikişer normal ligin açıkça varsayı lmasının gerekmediğini gösteren ikili örtülerle ilgili bir teoremi verilmiştir.

sowaR^ In the first chapter; the notion of pseudo-quasi metric is introduced by weakening the conditions satisfied by a metric. Hence a pseudo-quasi space is a space on which is difined an unsyimmetric distance function p and its conjugate q. Associated with this space is a bitopoîogicaî space of the form (Lr.xJ, p q In the second chapter; sufficient conditions for pseudo-quasi metrizability are given together with ccutifir examples, which show the non-necessisity of these conditions in some case? In the third chapter; necessary and sufficient conditions for pseudo-quasi metrizabiîity are presented in terms of dual covers, pair neighour-,w hoodnets.and families of functions. In addition the result of L.M.Brown, to the effect that the explicit assumption of pairwise normality in the Salbany p-q metrization theorem is unnecessary, is also given.