Betonarme döşemelerin sonlu farklar yöntemiyle serbest titreşim analizi

Abstract

ÖZET Bilindiği gibi betonarme döşemeler uygulamada çok yaygın olarak kullanılan yapı elemanlarıdır. Bunların kullanım amacına ve inşa edileceği yere bağlı olarak her iki doğrultudaki açıklıkları ve eğilme rijitlikleri farklı olabileceği gibi inşasına bağlı olarak sınır şartlan da farklı olabilmektedir. Bunlara bağlı olarak da davranışları değişmektedir. Bu çalışmada kenar oranları, her iki doğrultudaki eğilme rijitlikleri oranlan ve sınır şartlan gibi farklı parametrelerin betonarme döşemelerin doğal frekanstan üzerindeki etkileri araştırılmakta ve ilk altı doğal frekans parametreleri ile bunlara karşılık gelen mod şekilleri verilmektedir. Bu inceleme, sonlu farklar yöntemini kullanarak hazırlanan bir bilgisayar programı yardımıyla gerçekleştirilmektedir. Çalışmanın birinci bölümünde, plakların davranışı hakkında kısa bilgiler verildikten sonra plakların serbest titreşimi üzerinde daha önce gerçekleştirilen bazı çalışmalar sunulmakta ve bu çalışmada kullanılan sonlu farklar yöntemi hakkında genel bilgiler verildikten sonra inceleme konusu problemin bu yönteme göre formülasyonu üzerinde durulmaktadır. İkinci bölümde, çalışmada dikkate alman kenar oranları ve her iki doğrultudaki eğilme rijitlikleri oranları ile sınır şartları verilerek çalışma için hazırlanan programın doğruluğu üzerinde durulmaktadır. Üçüncü bölümde, dikkate alınan betonarme döşemeler için elde edilen ilk altı doğal frekans parametreleri ile dikkate alman kenar ve eğilme rijitlikleri oranlarının bazılarına karşılık gelen mod şekilleri verilerek irdelemeler yapılmaktadır. Dördüncü bölümde, çalışmanın bütününden çıkartılabilen bazı sonuçlar ve öneriler verilmekte, bu bölümü kaynaklar listesi izlemektedir. Anahtar Kelimeler: Betonarme döşeme, serbest titreşim analizi, sonlu farklar yöntemi, kenar oranı, eğilme rijitlikleri oranı. V

SUMMARY FREE VIBRATION ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE SLABS USING FINITE DIFFERENCE METHOD It is known that reinforced concrete slabs are structural elements that are commonly used in the building industry. Depending on the place where they are built, their span lengths, flexural rigidities in both direction and boundary conditions can be different. Therefore, their behaviors depending on these parameters can change. In this study, the effects of various parameters such as the aspect and flexural rigidity ratios and the boundary conditions on the natural frequencies of reinforced cocrete slabs are investigated. Also, the first six natural frequencies and mode shapes corresponding to them are presented for the aspect ratios, flexural rigidity ratios and boundary conditions considered. This study has been carried out by the aid of a computer program which is coded by using finite difference method. In the first chapter of this study, a brief review of previous studies of the free vibration analysis of plates are presented after some information about the behavior of plates are given. Then, finite difference formulation of the problem is presented after some basic information about this method is given. In the second chapter, after aspect ratios, flexural rigidity ratios and boundary conditions considered are given, accuracy of the computer program coded for this study is verified. In the third chapter, the first six natural frequency parameters of the slabs considered and mode shapes corresponding to them for several aspect and rigidity ratios are presented. Then, a discussion of the results is done. In the fourth chapter, the conclusions drawn from the results are given and some recommendations are made. This chapter is followed by a list of references. Keywords : Reinforced concrete slabs, free vibration analysis, finite difference method, aspect ratio, flexural rigidity ratio. VI