Doğrusal zamanla değişmyen sürekli dizgelerde parametre kestirimi

Abstract

ÖZET Doğrusal, zamanla değişmeyen, sürekli dizgelerde parametre kestirimi; ekonomi, elektrik, robotik ve kimya gibi birçok farklı dallarda uygulama alanı bulmaktadır. Bu uygulamalarda kestirimin performansı; dizge tanısı, denetimi ve kontrolü için çok önemli olmaktadır. Bu tezde; doğrusal, zamanla değişmeyen, sürekli dizgelerde parametre kestirimi konusu incelendi. Bilinen giriş değerleri ve ölçülen gürültülü çıkış değerlerinden yararlanarak dizgelerin durum uzayı parametrelerinin kestirimi için yeni bir yöntem incelendi. Kestirim için kurulan model, ölçülen giriş-çıkış verileri ve doğrusal olmayan parametrelere bağlı bir çıkış vektörü ile tanımlandı. Kestirilen model verileri ile ölçülen veriler arasındaki yanılgı olarak tanımlanan amaç fonksiyonu, En Küçük Kareler yöntemi ile ifade edildi ve Marquardt-Levenberg, Gradient, Hessian-Gradient ve PART AN algoritmaları ile minimum yapıldı. Önerilen yöntemin performansı, farklı gürültü düzeyleri, farklı sayıda örnek değerleri, farklı giriş işaretleri ve farklı başlangıç değerleri için incelendi. Elde edilen sonuçlar, önerilen yöntemin doğruluğunu ve geçerliliğini açıkça göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Doğrusal zamanla değişmeyen dizge, Durum modeli, Parametre kestirimi, En Küçük Kareler yöntemi, Marquardt-Levenberg algoritması, Gradient algoritması, Hessian-Gradient algoritması, PART AN algoritması. VI

SUMMARY PARAMETER ESTIMATION IN LINEAR TIME-INVARIANT CONTINUOUS SYSTEMS Estimation of parameters in linear time-invariant continuous systems arising in different areas such as economic, electric, robotic and chemical applications. In these applications, estimation performance is very important for the systems to be controllable, observable and identifiable. In this dissertation, parameter estimation problem in linear time-invariant, continuous system is considered. A new method is introduced for estimating of parameters of state-space models of such systems from known input and noisy output data. The output of the system is expressed as a function of the input, the integral of the output, and the parameters. An objective function, defined as the error between model-predicted data and measurement data, is minimized by nonlinear least-squares methods, namely Marquardt- Levenberg, Gradient, Hessian-Gradient and PART AN algorithms. The performance of the proposed method was tested on various systems for different noise levels, different number of measurements, different input signals and different initial values. Results illustrates the accuracy and the validity of the proposed method. Key words: Linear time-invariant system, State model, Parameter estimation, Least- Squares method, Marquardt-Levenberg algorithm, Gradient algorithm, Hessian-Gradient algorithm, PART AN algorithm. VII