Sabit nokta teoremleri ve uygulamaları

Abstract

Dört bölümden oluşan bu çalışmada genel olarak büzülme ilkesinden hareket edilerek, sabit nokta özellikleri ve bunların sonuçları incelendi. Birinci bölümde, ilerki bölümlerde gerekli olabileceği kadarıyla, bazı önemli kavramlar kısaca gözden geçirildi. İkinci bölümde büzülme dönüşümü ve S.Banach'ın verdiği büzülme dönüşümü ilkesine bağlı olarak, sabit nokta teoremleri ve bunların bazı genelleştirilmiş halleriyle.tersine büzülme ilkesi incelendi Ayrıca büzülme ilkesini kullanarak bir kaç değişik problem çözüldü. Üçüncü bölümde, sabit nokta teorisinin başlangıcı sayılan Brouwer teoreminden ve sabit nokta özelliğiyle birlikte çekme dönüşümlerinden bahsedildi.Daha sonra da bunlar arasındaki ilişki vurgulandı. Ayrıca cebirin temel teorisi olarak bilinen, kompleks polinomlar için köklerin varlığı, Brouwer sabit nokta teoremi kullanılarak kamdandı. Dördüncü bölümde ise, büzülme dönüşümlerinin doğal bir genelleştirmesi olan non- expansive dönüşümler ve bunların sabit nokta teoremleri incelendi.

In this work, in general, we discussed the Fixed Point Property and its applications by using the Contraction Principles. In the first chapter, we gave some necessary preliminaries for the next chapters. In the second chapter, we discussed Fixed Point Theorems and some of their generalized types and we gave the inverse contraction principle depending on the S.Banach's contraction mapping principle. In the third chapter, we looked through the Brouwer theorem and the retraction mappings and we emphasized the relation between the Fixed Point Property and the retraction mappings. Also, we proved the Fundamental Theorem of Algebra by using the Brouwer Fixed Point Theorem. In the final chapter, we discussed the non-expansive mappings, which are the natural generalizations of the contraction mappings, and we gave their Fixed Point Theorems.