Ki-kare çözümlemesinde en küçük beklenen sıklık

Abstract

IV ÖZET Uyum iyiliği testleri ve olumsallık tablolarında kullanılan x test ista tistiği, beklenen sıklıkların küçük olması varsayımı altında asimpto tik olarak ki-kare dağılımı göstermektedir. Bu çalışma, küçük beklenen sıklıkların yer aldığı ki-kare çözümlemesinde X test istatistiğinin ye rine kullanılması önerilen test istatistiklerini tanıtıp karşılaştırmak amacıyla yapılmıştır. Çalışmada, önerilen istatistiklerden G,D,T, M0D,C(m) ve CF incelenerek: deneysel bir çalışmada bu test istatistikle rinin karşılaştırmaları verilmiştir. X 2 ye alternatif olarak önerilen test istatistikleriyle ilgili genel bilgiler ikinci bölümde verilmiştir. Bağımsızlığın test edildiği H yokluk hipotezi için 2x3, 2x4, ve 2x5 bo yutlu olumsallık tablolarında çeşitli örneklem genişlikleri ve a düzey leri için 1. satır olasılığının 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, örneklem genişliği nin 30, 50, 80, 100 değerleri için olası bütün kombinasyonlar incelene rek.karşılaştırmalar H yokluk hipotezinin red edilme oranları ile is tatistiklerin en küçük l.tip hata olasılığını verme oranlarına göre ya pılmış, üçüncü Bölümde verilmiştir. Yapılan deneysel çalışma sonucunda, sıfır sıklık içeren seyrek olumsallık 2 tablolarında D istatistiğinin, beklenen sıklıkların 0.6; 4. 9 aralı ğındaki değerleri için 1. satır olasılık vektörü 0.5, 0.6, 0.7 oldu ğunda G, 0.8 olduğunda T 2 nin, ayrıca küçük örneklem genişlikleri için G, 80 ve daha büyük örneklem genişlikleri için T istatisti ğinin uygun bir yaklaşım olduğu gözlenmiştir.

SUMMARY 2 This thesis is concerned with the X tests when the observed frequencies are distributed according to a multinomial distribution with specified probabilities.lt is a commonplace in the practice of statistical testing that the statistic calculated from a contingency table is approximately distributed as chi-square when the expectations are reasonably large. The 2, 2 distribution of X isn*t closely approximated by the X distribution even when expectations are very small in each cell. Several statistics are com- 2 monly used to instead of the X test statistic. In this thesis six of these statistics will be compared and an empirical investigation into the adequ- 2 acy of the X approximation for the alternative test statistic which are 2 2 2 G,D,T,M0D,C(m) and CF in small samples. These alternative test statis tics are investigated and general information is given in Chapter 2. Comparisons among the statistics are made for 2x3,2x4 and 2x5 tables and various sample sizes and OS levels are investigated for the test of indepen dence.Traditional discussions of these statistics for two dimensional con tingency tables consider probability of first row and samle sizes that are chosen 0.5,0.6,0.7,0.8 and 30,50,80,100 respectively. Comparisons among the statistics with rate of the rejectionlevels to null hypothesis in 2x3,2x4, 2x5 tables are determined by produced frequency tables.Additional compa- 2 risons are made with the tabulated percentile values of the usual X app roximation by obtaining rates of type I error probabilities. 2 The results emphasized that the statistic of D is generally used for the 2 2 sparse contingency tables with zero frequencies. Ho wever,G and T values appear generaly acceptible when expectations are between 0.6 and 4.9, pro- 2 babilities of first row are 0.5,0.6,0.7 and 0.8 respectively. Finaly T is 2 a good approximation when sample sizes are greater or equal to 80, and G is preferable statistic when we study with small samples.