Nonlinear differential equations (classical and modern approach)

Abstract

w ÖZET Birinci bölümde, tezde kullanılacak temel kavramlar, tanımlar ve doğrusal, doğrusal - olmayan diferansiyel denklemlerle ilgili bazı önemli özellikler verildi. İkinci bölümde ise, doğrusal- olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin çözümleri için bilinen klasik yöntemler özetlendi. Ayrıca doğrusal ve doğrusal olmayan denklem sistemleri için kri tik noktaları limit cycle'lar ve stabilite kavramı verildi. Üçüncü bölümde, klasik yöntemlerdeki bazı yaklaşım metodları verildi ve Runge - Kutta Metodu ile Kryloff - Bogoliuboff Metodları incelendi. Son bölümde ise, (0, %) aralığmdaki Dirichlet probleminin çözümünün varlığı ile ilgili olarak bazı modern yaklaşımlar verildi ve Non - coercive doğrusal olmayan diferensiyel denklemlerin çözümleri araştırıldı.

SUMMARY In the first chapter basic definitions, concepts and notations which are going to be used throughout the thesis are given and some important properties of linear and nonlinear differential equations are stated. Second chapter contains the classical approach for solving nonlinear systems of ordinary differential equations. Critical points and paths for both linear and nonlinear systems are 1 listed through this chapter in addition to the concept of stability, limit cycles and periodic solutions. In the third chapter, approximation methods on Classical Approach will be considered. Mainly two basic methods, the Kryloff and Bogoliuboff s method and the Runge-Kutta method. Finally, in the fourth chapter the solution of Noncoercive nonlinear differential equations and the existence of the solution of the Dirichlet problem on the Interval (0, it) are considered.