Yarıgrupların topolojik özellikleri

Abstract

IV ÖZET Yan gruplarla ilgili ilk çalışmalar 19. asrın sonlarında başlamıştır. Bu konu üzerinde çalışmalar halen devam etmektedir. Targonski ve Zdun 1987 yılında yaptıkları bir çalışmada Lineer opera törlerin yarı gruplarının bazı özelliklerini incelemişlerdir. (Targonski and Zdun, 1987). Bu çalışmada, Targonski ve Zdun 'un çalışmasından hareketle değiştirme ve büzülme operatörlerinin yarı gruplarının tanımları verilerek temel özelliklerinin ispatları yapılmıştır. Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmamız için gerekli olan topolojik ölçüm uzaylarına ait önbilgiler fazla detaya girilmeden verilmiştir. îkinci bölümde ilineer 'operatörler, hormlu uzaylar, Lp uzayları ve bazı yakınsaklık kavramları incelenmiştir. Üçüncü bölümde endomorfizmaların karakterizasyonu verilmiştir. Daha sonra değiştirme ve büzülme operatörlerinin yarı gruplarının tanımı yapılarak topolojik özelliklerinin ispatları gösterilmiştir. Bu yarı grupların üreteçleri tanımlanarak bazı sonuçlar verilmiştir. Son olarakta yarı gruplarla ve bu yarı grupların üreteçleriyle ilgili bazı uygulamalar yapılmıştır.

SUMMARY Work on semigroups began at the end of the 19th contury, and is continuing at this time. In a work published in 1987, Targonski and Zdun investigated various properties of semigroups of linear operators (Targonski and Zdun, 1987) In this thesis taking the studies of Targonski and Zdun us a starting point, we define the semigroups of substitution and contractive operators and obtain their basic properties. This study consist: of three chapters. In the first chapter we give background material about topological neasure: spaces, for use in our studies. In the second chapter lineer operators, normed spaces, Lp spaces and some concepts of convergence are investigated. In the third chapter the characterization of endomorphism in Lp spaces is given. After defining the semigroups of substitution and contractive operators the proofs of their topological properties are given. The generators of these semigroups are defined and some corollaries are given, finally applications are given concerning semi groups and their generators.