Fuzzy topolojik uzaylarında kompaktlık

Abstract

ÖZET `Fuzzy Topolojik Uzaylarında Kompaktlık` adlı bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmamızda kullanılan başlıca temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ise, tarihi gelişimi de gözönüne alınarak bütünüyle fuzzy kompaktlık ile ilgili araştırmalara ayrılmıştır. Fuzzy topolojik uzayı ve fuzzy kompaktlık kavranılan ilk kez Chang (1968) tarafından tanımlanmıştır. Daha sonra fuzzy topolojik uzaylar, [0,1] kapalı aralığı yerine daha genel kafesler için `L -fuzzy topolojik uzayları` adıyla genelleştirilmiş ve fuzzy kompaktlık bu uzaylarda incelenmiştir. Çalışmamızda, bazı araştırmacıların değişik gerekçelerle tanımladıkları çeşitli fuzzy kompaktlık tiplerine yer verilmiş ve kendi aralarında karşılaştırılmıştır. İncelenen çalışmalarda esas itibari ile, önerilen fuzzy kompaktlığın değişik karakterizasyonlarını vermek ve klasik topolojik uzaylardan bilinen özelliklere paralel özellikleri sağladığını göstermek amaçlanmıştır. Bir fuzzy kompaktlığın Tychonoff teoremini sağlaması özellikle önemli sayılmıştır. Bir süre araştırmalar, bu önemli teoremi sağlayan fuzzy kompaktlık tipleri üzerinde yoğunlaştırılmıştır. Çalışmamızda bu konuya da oldukça önemli yer verilmiştir. Ayrıca özellikle son yıllarda, önerilen bir fuzzy kompaktlığın Lowen (1978) anlamında `iyi genelleştirilmiş` olması tercih edilmiştir. Bu nedenle çalışmamızda incelenen fuzzy kompaktlık tipleri için bu özellik de araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler : Fuzzy Topolojik Uzayı, L-Fuzzy Topolojik Uzayı, Fuzzy Kompakt, Quasi, Strong, Ultra, Weakly Fuzzy Kompakt, ?-, ?-Kompakt, İyi Genelleştirme, ?-Ağı, ?-Filtre.

SUMMARY This study titled as `Compactness in Fuzzy Topological Spaces` consist of two chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems used in this study are given. The second chapter is devoted to the survey of studies related to fuzzy compactness by considering its historical development. The concepts of fuzzy topological space and fuzzy compactness was introduced by Chang in 1968 for the first time. Later on fuzzy topologicial spaces are extended from the closed interval [0,1] to the more general lattices which is named as `L-fuzzy topological spaces` and the concept of fuzzy compactness has been investigated in L-fuzzy topological spaces. In our study, various types of fuzzy compactness defined by some researchers for different reasons have been considered and compared among themselves. Mainly, we aimed at giving various characterizations of proposed fuzzy compactness and showing that it satisfies properties in parallel to those that are known classical topological spaces. It is considered essential that fuzzy compactness satisfies the Thychonoff theorem. For a certain period of time researchers had investigated the types of fuzzy compactness satisfying this important theorem. In our study this subject is also considered in details. Furthermore, especially in recent years it is preferred that a proposed fuzzy compactness be `well generalized` in the sense of Lowen (1978). Because of that, this property also has been investigated for the types of fuzzy compactness considered in our study. Key Words : Fuzzy Topological Space, L-fuzzy Topological Space, Fuzzy Compact, Quasi, Strong, Ultra, Weakly Fuzzy Compact, a-, a*-Compact, Good Generalization, a-Net, a-Filter. YI