Bazı halka sınıflarının komütatifliği

Abstract

11 ÖZET Bu çalışma altı bölümden meydana gelmiştir. 2 2 2 Birinci Bölümde her x, y e R için (xy) = y x yi sağlayan birimli, yarıasal bir halkanın komütatifliği çalışılmış ve bu teorem genelleştirilmiştir. 2 ikinci Bölümde (xy) - xy e Z yi sağlayan bir yarıasal halkanın komütatifliği incelenmiş ve bu özellik genelleştirilmiştir. Üçüncü Bölümde n sabit bir tamsayı olmak üzere x y = y x, (xy) - x y ? Z yi sağlayan n-burulmasız bir halkanın komütatifliği ve nilpotent elemanları kapsayan bir kümenin komütatifliği ile ilgilenilmiştir. (xy) - (yx) e Z yi sağlayan halkaların komütatifliği araştırılmıştır. Dördüncü Bölümde on tane bağıntı gözönüne alındı. Bu bağıntıların kendi aralarında ve halkaların komütatifliği ile ilgileri araştırıldı. Beşinci Bölüm aşağıdaki bağıntıları sağlayan halkaların komütatiflik teoremlerini içerir. (xy) = (yx), R s-birimsel, n sabit tamsayı, (her x, y e R) ; (xy) = (yx), R n-burulmasız, N nilpotentlerin kümesi, x, y e R / N; (xy) = (yx), R n-burulmasız, J Jacobson Radikali, x, y ? B / J; ve halkaların komütat if ligini elde etmek için başka bağlantılar da verilmiştir. Altıncı Bölümde otomorfizma ve komütatiflik ile türev ve komütatiflik ilişkisi araştırılmıştır.

Ill SUMMARY This work consist of six chapters. In the first chapter, for a semiprime ring B with unity 2 2 2 satisfying (xy) = y x for all x, y e R, the commutativity R is studied and this theorem is generalized. In the second chapter the commutativity of semiprime ring 2 satisfying (xy) - xy e Z is studied and this property is also generalized. The third chapter deals with the commutativity of an n-torsion `... _. n n n n,.n+1 n+1 n+1 free ring satisfying x y = y x, (xy) - x y e Z where n is a fixed positive integer, and the commutativity of a periodic and n-torsion free ring satisfying (xy) - (yx) e Z and for which the set of nilpotent elements is commutative. The commutativity of rings satisfying (xy) - (yx) £ Z investigated. In the forth chapter ten idetities are given. The implications of these identities with each other, and with the commutatavity of the ring are studied. The fifth chapter contains the commutativity theorems of rings satisfying (xy) = (yx), R is s-unitary, n is fixed integer ( for all x, y e R ); (xy) = (yx), R is n-torsion free, N the set of all nilpotents, x, y £ R / N; (xy) = (yx), R is n-torsion free, J Jacobson Radical, x, y ? R / J; and some other identities are given to obtain the commutativity of rings. In the sixth chapter we investigate relations between the commutativity of rings and otomorphism, and between the commutativity of rings and derivatives.