Çoklu bağlantılı çoklu doğrusal regresyonda bayes yaklaşımı

Abstract

IV ÖZET Bu çalışmanın amacı çoklu bağlantılı çoklu doğrusal regresyonda, Bayes yaklaşımını incelemek, uygulama verileri üzerinde regresyon parametrelerinin Bayes kesimcilerini elde ederek öteki kestiricilerle karşılaştırmaktır. Birinci Bölüm'de, parametre ile ilgili önsel bilgi varsa bu bilginin analize girmesi gerektiği vurgulandı ve çalışmanın amaçlan belirtildi. ikinci Bölüm'de, çoklu bağlantının tanımı, istatistiğe Bayes yaklaşımı ve regresyonda uygulanmasına ilişkin bir derlemeden oluşan genel bilgiler verildi. Üçüncü Bölüm'de amaca yönelik iki çalışma verildi. Bölümün ilk kesiminde En Küçük Kareler, Bayes, Ridge ve Temel Bileşenler kestiricileri pratik bazı varsayımlar kullanılarak karşılaştırıldı. İkinci kesimde ise En Küçük Kareler, Bayes, Ridge ve Temel Bileşenler kestiricileri toplam yanılgı kareler ortalaması açısından karşılaştırıldı. Yapılan çalışma sonucunda iyi belirlenmemiş önsel bilgilerin, özellikle çoklu bağlantı varlığında, Bayes kestiricilerinin yanım arttırdığı sonucuna ulaşıldı. Son Bölüm'de çalışma ile ilgili genel bir değerlendirme verildi.

SUMMARY The purpose of this study is to use Bayesian approach for multiple linear regression with multicollinearity and to compare Bayes estimators with some other estimators of regression parameters. In the first chapter the neccessity of using available prior information in statistical analysis is emphasised and the aim of this study is given. The definition of multicollinearity, Bayesian approach in statistics and a survey of Bayesian applications in regression analysis are presented in Chapter II. In Chapter III two applications are given. In the first part of the chapter estimators obtained by using Least Square, Bayesian, Ridge and Principal Components methods are compared using some practical assumptions. In the second part of the chapter, these estimators are compared in terms of their sum of mean square errors. It's suggested that improper prior information increases the bias of the Bayes estimators specially when multicollinearity exists. In the last chapter a general evaluation on this study is given.