Topolojik entropi fonksiyonlarının süreklilik özellikleri

Abstract

IV ÖZET Ayrışım entropisi ve metrik entropi ile ilgili bir çok so nuç elde edilmiştir. Adler, et al., (1965), Bir topolojik dinamik sistemin açık örtüsünden hareketle topolojik entropiyi tanımlayarak, bazı özelliklerini incelemişlerdir. Daha sonra Bowen (1971) topolojik entropiyi metrik entropi ile mukayese etmiştir. Bowen (1972, 1977) başka bir çalışmasında da topolojik entropinin farklı tanımlarını vererek bununla ilgili bazı sonuçlar elde etmiştir. Newhouse (1989) ise yaptığı bir çalışmasında entropinin süreklilik özelliklerini incelemiştir. Bu çalışmada, Newhouse 'nin çalışmasından hareketle metrik lokal entropinin ve Adler 'in (et al.) çalışmasından hare ketle de topolojik lokal entropinin tanımları verilerek, bunlarla ilgili bazı sonuçların ispatları verilmiştir. Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalış mamız için gerekli olan metrik uzaylar, topolojik uzaylar, çarpım uzayları, ölçüm uzayları ve dinamik sistemlere ait ön bilgiler fazla detaya girilmeden verilmiştir. îkinci bölümde, metrik entropi tanımları verilerek, bazı temel özellikleri incelenmiştir. Daha sonra metrik lokal entropinin tanımı yapılarak bazı sonuçlarının ispatları verilmiştir. üçüncü bölümde, topolojik entropi tanımları verilerek, bazı temel özellikleri incelenmiştir. Daha sonra topolojik lokal entropinin tanımı yapılarak bazı sonuçlarının ispatları verilmiştir.

SUMMARY There have been many results obtained related to partition entropy and metric entropy. Adler, at al. (1965), starting from an open cover of a topological dynamical system, have defined topological entropy and investigated some specifications of it. Afterwards, Bowen (1971) has compared topological entropy with metric entropy. In another study of his, Bowen (1972, 1977) has obtained some results by giving same different definitions of topological entropy. Newhouse (1989) has investigated the continuouity specifications of entropy in one of his studies. In this study, by giving the definition of metric local entropy, starting with the study of Newhause and the definition of topological local entropy, starting with the study of Adler (et al.), proofs of some results have been presented. This study consists of three parts. In the first part, some background material on metric spaces, topological spaces, product spaces, measure spaces and dynamical systems which are necessary for our study, are presented without giving the details. In the second part, definitions of different metric entropies are given and some basic specifications inves tigated. Later, metric local entropy is defined, and proofs of some results are have been presented. In the third part, definitions of various topological entropies have been given and some basic specifications have been investigated. Later, topological local entropy is defined, and proofs of some results are presented.