Orantılı hazard modeli

Abstract

IV ÖZET Yaşama süresinin istatistiksel çözümlemesinin uzun bir geçmişi vardır. Bir insanın ölümünü ya da hastalıktan iyileşmesini, bir makinanın bozulmasını, bir parçanın eskimesini, bir evlenme ya da boşanmayı ya da bunların hepsini içerecek biçimde genel bir deyişle, bir sistemin başarısızlığını (failure) etkileyen faktörlerin saptanması pek çok araştırıcının ilgilendiği bir konudur. Genel olarak, biçiminde gösterilen ve incelenen birimlerde sadece zamanın değil, o birime ait özelliklerin de etkisini inceleyen hazard modellerine Cox Regresyon Modeli ya da Orantılı Hazard Modeli adı verilmektedir. İlk kez Cox (1972) tarafından önerilen bu modele ilişkin son yıllarda önemli gelişmeler gözlenmiş ve pek çok alanda uygulama örnekleri verilmiştir. Bu çalışmada, Birinci Bölüm'de, yaşama süresi çözümlemesinin çalışma alanından bahsedilerek gerekli bazı tanımlamalar yapılmıştır. İkinci Bölüm'de Temel Hazard Fonksiyonu (Base-line Hazard Function) olarak adlandırılan XQ(t) ve bunun alabileceği değişik dağılım özellikleri parametrik, yan parametrik ve parametrik olmayan modeller için verilmeye çalışılmıştır. Üçüncü Bölüm'de fi parametresinin kestirimi sorunu incelenerek, kestirim için marjinal olabilirlik, kısmi olabilirlik ve ençok olabilirlik kesimcilerinden en uygun olanı tercih edilmeye çalışılmıştır. Kestiricilerden elde edilen U(fi) sonuç matrisi ve 1(B) bilgi matrisinin çözümü Newton-Raphson iterasyon yöntemiyle elde edilmiştir. Ayrıca bu bölümde sabit zaman durdurmalı verilerle Orantılı Hazard Modeli incelenerek kestiricilerdeki değişiklikler gösterilmeye çalışılmıştır. Dördüncü Bölümde H.Ü. Tıp Fakültesi Onkoloji Bölümü'nün derlediğiverilerle meme kanseri tanısı bulunan 124 hastaya ait risk faktörleri Orantılı Hazard Modeli ve bu model için çok uygun olan COXSURV (Campos and Filho, 1990) paket programıyla adımsal (stepwise) çözümleme yapılarak elde edilmeye çahşılmıştır.

VI SUMMARY The statistical analysis of survival time has a long history. The subject of determining factors which affects the failure of a system such as human death or getting over an illness, breaking down of a machine, wearing out of a part, a mariage or a divorce are the common interest of many analysist. The hazard models which analyze not only the time but also the effects of the features which belong that unit; generally given by the formula, are called X(^)=Xo(0ezB Cox Regression Model or Proportional Hazard Model. The first time significant developments on the model proposed by Cox (1972) have been observed and its application in various fields given the samples during past few years. In the first part of this study, the analysis of the field of survival time discussed and some necessary definition have been made. In the second part, X0(t) called as Base-Line hazard function and its various distribution properties tried to be given for parametric, semi-parametric and nonparametric models. In the third part, the problem of B parameter estimation has been analyzed and the best estimator is tried to be choosen among the marginal likelihood, partial likelihood and maximum likelihood. U(B) score matrix and 1(B) information matrix obtained from the estimators have been solved by Newton-Raphson iteration method. In addition, the fixed time censoring data has been analyzed and the difference amaong estimators tried to be shown. In the fourt part, the risk factors of 124 patients with the diagnosis of breast cancer is tried to be obtained and making a stepwise analysis with proportional hazard model and COXSURV packet program (Campos and Filho, 1990) thatvıı extremely suitable for the above model by using the data obtained from H.Ü. Medical Faculty, Department of Oncology.