Q-Kantorovich tipli lineer pozitif operatörlerin yaklaşım özellikleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu kısımda tezde ele alınan konu ve bu konuyla ilgili olan literatürdeki diğer çalışmalar kısaca özetlenmiştir.İkinci bölümde temel kavramlara yer verilmiştir. `Lineer pozitif operatörler` tanımından başlanarak, operatör dizileri için `düzgün yakınsaklık` kavramı ve bununla beraber `Korovkin Teoremi` ele alınmıştır. Yaklaşımlar teorisinde çok önemli bir yere sahip olan Bernstein operatörleri ve genelleşmeleri hatırlatılmış, bilinen bazı sonuçlar verilmiştir. Son olarak, tezde sıklıkla kullanacağımız q-analiz konusunun temel tanım ve özelliklerine yer verilmiştir.Üçüncü bölümde q-Bernstein operatörlerinin Kantorovich tipli bir genelleşmesi tanımlanmış ve bu operatörün klasik anlamda yaklaşım özellikleri incelenmiştir.Son bölümde, istatistiksel yakınsaklık kavramı hatırlatılmış ve q-Bernstein-Kantorovich operatörünün istatistiksel yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Bu operatörün yaklaşım hızını incelemek istediğimizde karşımıza çıkan problemlere değinilmiş ve bu doğrultuda `ikinci tip q-Bernstein-Kantorovich operatörü` tanımlanmıştır. Bu operatörün istatistiksel yakınsaklığı incelenmiş ve istatistiksel yaklaşım hızı süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla elde edilmiştir. Bu bölümde son olarak q-Meyer-König ve Zeller (q-MKZ) operatörlerinin Kantorovich tipli genelleşmesi tanımlanmış ve istatistiksel yaklaşım özellikleri incelenmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In this part, the issue of the thesis and some other studies in literature related to this issue have been summarized.In the second chapter, basic notions have been recalled. Starting from the definition of linear positive operators, the notion of `uniform convergence` for the sequence of operators and the `Korovkin Theorem` have been mentioned. The Bernstein operators, their generalizations and some known results concerning these generalizations have been considered. Lastly, the basic definitions from the concept of q-analysis, which will frequently be used in this thesis, have been recalled.In the third chapter, Kantorovich type generalization of q-Bernstein operators have been introduced and the classical approximation properties have been examined.In the last chapter, the statistical approximation properties of q-Bernstein-Kantorovich operators have been considered. The problems, appeared in analyzing the approximation order of the operators, have been mentioned and accordingly `the second type q-Bernstein-Kantorovich operators` have been constructed. The statistical convergence of this second operator has been examined and approximation order is obtained by means of modulus of continuity and with the help of functions from Lipschitz class. Lastly, similar investigations are done for the Kantorovich type generalization of q-Meyer-König and Zeller (q-MKZ) operators.