Parametrik eğrilerin afin diferansiyel invaryantları

Abstract

ÖZET 9?2 ve 9Î3 uzaylarında eğriler teorisi kapsamlı olarak incelenmiştir. Bu uzaylarda eğrilerin denklik problemi lokal olarak çözülmüştür. Fakat global olarak çözülmemiştir. Bundan dolayı 5R2 ve 9î3 uzaylarında (genel olarak SRn (n>l) uzayında) denklik probleminin global olarak incelenmesi çok önemlidir. Eğrilerin singüler noktalan mevcut olduğu zaman, eğrilerin denklik probleminin incelenmesinde Frenet formüllerinde alman diferansiyel invaryantlar yeterli olmamaktadır. Bundan dolayı eğrilerin tüm polinom ve rasyonel diferansiyel invaryantlarını inceleme problemi ortaya çıkmaktadır. Bu çalışmada 9în deki parametrik eğrilerin G=SL(n;SR), GL(n;<R), SAff(n;<R), Aff(n;5R) grupları için G-denklik problemi global olarak çözüldü. Burada, önce yukarıda verilen gruplar için G-invaryant diferansiyel polinomlar halkası 5H{x}G ve G-invaryant diferansiyel rasyonel fonksiyonlar cismi lR<x>G nin üreteçleri araştırıldı. Daha sonra bu üreteçler kullanılarak denklik probleminin çözümü yapıldı. Son olarak bulunan üreteçlerin diferansiyel bağımsız oldukları gösterildi. Anahtar Kelimeler: Parametrik Eğri, Afin İnvaryant, Diferansiyel İnvaryant V

SUMMARY Affine Differential invariants of Parametric Curves The theory of curves had been developed extensively for the spaces 9l2 and 5R3. In this spaces, the equivalence problem of curves had been solved by locally. But this hadn't been solved by globally. Consequently, in the spaces 9l2 and 5H3 (generally in the space 9în (n>l)) investigation of equivalence problem in global aspect is very important. When curves have singular points, differential invariants obtained Frenet formulas aren't enough in investigation of equivalence problem. Because of this, the investigation problem of all polinom and rational function of differential invariants of curves comes out. In this study, the G-equivalence problem of parametric curves in 9?` for groups G=SL(n; 91), GL(n; W), SAff(n; 9Î), Aff(n; 91) is solved globally. In here, first for groups giving up, the generators of G-invariant differential polinomials ring 9t{x}G and G-invariant rational functions field 9t<x>G are researched. Then by using these generators the solution of equivalence problem are done. Finally, it is shown that these generators are differential independent. Key Words: Parametric Curve, Affine invariant, Differential invariant VI