H5 Hecke grubunun kongrüans alt grupları ve H5 0((2)alfa I`)`nin H5`deki normalliyeni

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, [3] deki ` I = (2)a I', Z>5] 'in bir ideali ve ( 2, I') = 1 olsun. Bu takdirde Hq(I) kongrüans alt grubunun H5 Hecke grubundaki normalliyeni, olmak üzere, Ho((2)a'l') dır.` konjektür' ün, I' mn bir asal a =a -mm ;c ideal olması durumunda ispatı yapıldı. Birinci bölümde, çalışmalarımızla ilgili bir takım tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, G = GL( 2, Z[A,5]) üzerinde bir~ eşdeğerlik bağıntısı tanımlandı. ~ bağıntısı için G /~ denklik sınıfları kümesi belirlendi. Bunun yardımıyla da H5 Hecke grubu ve Hq( 2 ) kongrüans alt grubu için H5/~ ve Hq( 2 ) /~ denklik sımflan kümesi belirlendi. Sonuç olarak I', Z[X5] ' in bir asal ideali ve ( 2, I') = 1 ( veya I' * ( 2 ) ) için, Hq( (2)aI') kongrüans alt grubunun H5 Hecke grubundaki normalliyeni, a =a -mın r ıa*/ 2înj olmak üzere, Hq((2) I') olarak elde edildi. Anahtar Kelimeler : Hecke Grup, İdeal, Kongrüans Alt Grup, Denklik Bağıntısı, Denklik Sımflan. IV

SUMMARY The Congruence Subgroups of Hecke Group H5 and The Normalizer of H^((2)ar)inH5 Almost all of tihe thesis is devoted to a partly proof of a conjeture in [3] that when 1= (2)aI', where (2, I') = 1, is an ideal of Z[X,5] then the Normalizer of Hj( (2)aI')in H5 is H^((2)a'l'), where a'=a -min ''M Here, a proof is given by taking I' as a prime ideal. In chapter 1, the preliminary definitions and results we require for the subsequent work are given. In chapter 2, an equivalence relation ~ on G : = GL( 2, Z[A,5] ) is defined. Then we get the set G /~ of equivalence classes. And using this set, the sets of equivalence classes H5/~ and Hq(2)/~ for the Hecke group H5 and the congruence subgroups Hq(2) are determined. Consequently, the normalizer of the congruence subgroups Hq( (2)aI')inthe Hecke group H5 is obtained as the Ho((2)a I'), where a'=a -min is a prime idealin Z[XS] and (2, 1')=l (or I'*(2)). [it,andl' Key Words : Hecke Group, Ideal, Congruence Subgroup, Equivalence Relation, Equivalence Classes.