Durdurulmuş veriler ile yarı parametrik regresyon teknikleri

Abstract

IV ÖZET Bu çalışma üç kısıma bölünebilir. İlk kısımda, yaşam sürdürme çalışmalarında durdurulmuş verilere uygulanan yan parametrik regresyon teknikleri parametre kestirimi açısından incelenmiştir. İkinci kısımda, birisi durdurmanın olduğu ve diğeri durdurmanın olmadığı durum için olmak üzere, zamana bağlı olmayan tek bir açıklayıcı değişkenin olduğu Cox regresyon modeli parametresinin yan parametrik kestirimi için iki yeni kestirim fonksiyonu önerilmiştir. Durdurmanın olmadığı durum için önerilen kestirim fonksiyonu (g ile gösterilecektir) Godambe (1960)'nin ölçütüne göre belirli bir kestirim fonksiyonları sınıfı içerisinde en iyidir. Bundan dolayı bu fonksiyondan elde edilen kestirici belirli bir sınıf içerisinde en küçük varyansa sahiptir. Ancak, durdurmanın olduğu durum için önerilen kestirim fonksiyonu (g ile gösterilecektir) aynı ölçüte göre en iyi değildir ancak bazı diklik özelliklerine sahiptir. Ayrıca bu kestirim fonksiyonlarından elde edilen kestiriciler tutarlıdır. Bu kestirim fonksiyonları regresyon parametresinin monoton ve sürekli fonksiyonlarıdır. Daha sonra bu fonksiyonlar modelde birden çok açıklayıcı değişkenin olduğu durum için kestirim fonksiyonları vektörlerine genellenmiştir. Bunlara ek olarak, bu kestirim fonksiyonları genel göreli risk biçiminine sahip Cox regresyon modelinde ve tabakalanmış Cox regresyon modelinde kestirim işlemlerinde kullanılmak üzere genellenmiştir. Ayrıca yine aynı bağlamda, Cox regresyon modeli parametrelerini test etmek için, birisi durdurmanın olmadığı, diğeri ise durdurmanın olduğu durumda, dağılımdan bağımsız iki test istatistiği önerilmiştir. Durdurmanın olmadığı ve durdurmanın olduğu durumlar için sırasıyla U ve U* ile gösterilen test istatistiklerinin asimtotik olarak normal dağıldıkları gösterilmiştir. Üçüncü kısımda ise, bu çalışma için özel olarak geliştirilen programların yardımıyla, ğ0 kestirim fonksiyonu ve U* test istatistiği durdurulmuş veri özelliğine sahip Stanford Kalp Nakli Verilerine uygulanmıştır. Daha sonra kısmi olabilirlik fonksiyonuna dayanan kestirim ve test işlemleri aynı verilere uygulanmıştır. Bu çalışmada önerilen yöntemlerle elde edilen sonuçlar ile kısmi olabilirlik fonksiyonuna dayanan yöntemlerden elde edilen sonuçlar uyumlu bulunmuştur.

ABSTRACT This study can be divided into three parts. In the first part, semi parametric regression techniques with censored data in survival analysis were studied in terms of estimation of the parameters. An account of the semiparametric techniques proposed in the literature was given. In this study, no specific assumption about censoring structure were made except that it follows independent censorship model. In the second part, two new estimating functions, one for censoring case and one for no censoring case, for semi parametric estimation of Cox regression model parameters, were proposed with single time-independent explanatory variable in the model. The estimating function for no censoring case is optimal (denoted by g ) in the sense of Godambe (I960)' s criterion in a specified class of estimating functions so that the estimator obtained from this function has minimum variance in a specified class. However, the estimating function for censoring case (denoted by go) is not optimal according to the same criterion but expected to be close to optimal. Further the estimators obtained from these functions are consistent. These estimating functions are monotonic and continuous functions of regression parameter. Hence, there always exists an estimate and this estimate is unique. Later these functions are generalized to vectors of estimating functions for multiple explanatory varibles in the model. In addition, these estimating functions are generalized to be used for estimation in Cox regression model with general relative risk form and stratified Cox regression model. Further in this context, for testing regression parameters of Cox regression model, two new distribution-free test statistics, one for no censoring case and one for censoring case, were proposed. It is shown that both statistics, denoted by U and U* respectively for no censoring and censoring case, are asymptotically normal distributed. In the third part, with the help of the computers programs developed for this study, estimating function g0 and test statistic U* were applied to Stanford Heart Transplant Data. Later the estimation and testing procedures based on partial 'likelihood' were applied to the same data set. The results obtained from both inference procedures, the ones proposed in this study and the ones based on partial 'likelihood' function, were found to be compatible for this data set.