Reel C*-cebirlerinde lie* izomorfizmlerin genişletilmesi

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, R sonlu boyutlu bir reel C* - cebiri olmak üzere R, M`(C) ve M2 (M.) ' ye izomorf direkt toplam içermiyorsa, R' nin her skew - simetrik elemanın iki skew - simetrik elemanın komutatörü şeklinde yazılabileceği gösterilmiştir. Daha sonra bu sonuç kullanılarak, R ve S sonlu boyutlu reel C* - cebirleri olmak üzere bu iki cebir Mn (C) ve M2 (R) ' ye izomorf direkt toplam içermiyorsa, [i?i5i?4] ve [i?,,/?,] Lie cebirleri arasındaki keyfi Lie izomorfızminin bir birleşmeli * - izomorfizmine genişletilebileceği gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Reel C` - cebiri, Reel W* - cebiri, Lie cebiri, Lie * - izomorfizm VI

SUMMARY A Extending of Lie isomorphism To A * - isomorphism on Real C* - Algebras In this thesis for a finite - dimensional real C` - algebras which doesn't have direct summands isomorphic to the matrix algebras Mn (C) and M2 (R), any skew - symmetric element can be written as commutator of two skew - symmetric elements is proved. Using this result we show that if R and S are finite - dimensional real C* algebras which don't have direct summands isomorphic to the matrix algebras M` (C) and M2 (K), then any Lie isomorphism between the Lie algebras [i?A, i?A ] and [S^,^ ] can be uniquely extended to an associative * - isomorphism between R and S. Keywords: Real C* - algebra, Real W* - algebra, Lie algebra, Lie * - isomorphism VII